【推荐1】如图所示，一劲度系数为的轻弹簧，下端与地面相连，上端与质量为的平台相连。质量为的物体放在平台上，随平台上、下做简谐运动。已知当物体和平台一起竖直向上运动到最高点时，物体对平台恰好没有压力。试求：物体和平台一起上、下做简谐运动的振幅。重力加速度大小为。

【推荐2】如图甲所示的弹簧振子，放在光滑的水平桌面上，O是平衡位置，弹簧振子在AB间做简谐运动，AB间的距离为6cm，已知A到B的最短时间为0.1s．
（1）求弹簧振子做简谐运动的振幅和周期；
（2）若以向右为位移的正方向，当振子运动到B处开始计时，试写出其振动的位移-时间关系式，并在图乙中画出相应的振动图像．

【推荐3】如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶部，下端栓接小物块A，A通过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰位于斜面的中点、将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点。已知B的质量弹簧的劲度系数，斜面长为，且始终保持静止状态，重力加速度。


（1）试证明烧断细线后小物块A做简谐运动；
（2）求小物块A振动的振幅A和振动的周期T；
（3）取物体A做简谐运动的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，建立x坐标轴，从细绳烧断开始计时，写出物体A做简谐运动位移与时间的函数表达式。

【推荐1】一质量为2.5kg的物体受到劲度系数为k=250N/m的弹簧的作用而做简谐运动，设开始计时时系统所具有的动能E_k=0.2J，势能E_p=0.6J。
（1）振动的振幅为多少？
（2）振动的周期T，角速度ω，频率f为多少？
（3）T=0时，位移的大小应为多少？
（4）如果已知初相位φ₀在第一象限，求出φ₀；
（5）写出振动方程。

【推荐2】一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为，在弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上下表面恰与盒子接触，如图所示，A和B的质量m_Ａ＝m_Ｂ＝1kg，g＝10m/s²，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．

（1）试求A的振幅；
（2）试求B的最大速率；
（3）试求在最高点和最低点A对B的作用力．

【推荐3】如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，g取。
（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：
（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；
（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？