【推荐1】如图，位于竖直平面上半径为R的四分之一圆弧光滑轨道AB，A点距离地面高度为2R，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点对轨道的压力为3mg，最后落在地面C处，不计空气阻力。求：
（1） 小球通过B点的速度大小
（2） 小球落地点C与B点的水平距离s

【推荐2】如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力。已知小球到达B点时对圆弧轨道的压力为，重力加速度为g。求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）小球在离开B点前、离开B点后瞬间的加速度大小之比；
（3）小球落地点C与B点的水平距离s。

【推荐3】如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品质量，从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，并随转盘一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离，传送带的传输速度，物品在转盘上与轴O的距离，物品与传送带间的动摩擦因数。重力加速度。
（1）求物品从A处运动到B处的时间以及此过程中传送带对物品所做的功；
（2）若物品与转盘间的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数至少为多大？

   

【推荐1】如图所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，其两端A、B的间距为，传送带右端的B点与竖直放置的半径为R的光滑半圆轨道BPD平滑连接。现将一质量为m的小煤块轻放在传送带的左端A点，小煤块在传送带作用下，从B点冲上光滑半圆轨道，已知重力加速度为g。
（1）若小煤块和皮带间的动摩擦因数，求小煤块从传动带左端A传送到右端B的过程中，小煤块在传送带上留下的痕迹长度？
（2）要使小煤块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求小煤块和传送带间的动摩擦因数的取值范围？

【推荐2】如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=0.6一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球达A点时对圆弧轨道的压力大小；

【推荐3】如图所示，竖直平面内固定有轨道，倾斜轨道的长度，倾角段是与相切的半径为、圆心角的光滑圆弧，水平轨道的长度，各段轨道均平滑连接，一半径也为的竖直光滑圆轨道与水平面相切于，最高点为E，底部略错开使小球可以通过圆轨道，在F点右侧固定一轻质弹簧，处于原长时弹簧左端正好位于F点，一质量为的滑块P（视为质点）从A点静止释放。已知滑块P与段、段的动摩擦因数为点右侧光滑，不计其它阻力，。
（1）若要求滑块P安全通过圆弧轨道的最高点E，则E点的速度大小至少为多少？
（2）求滑块P第一次经过C点时对轨道的压力；
（3）求滑块最终停留在水平轨道的位置（描述该位置与C点的距离）。

【推荐1】如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置。其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与 C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m。转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置。今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，而沿切线方向的分速度不变。此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达 C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔。已知 A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小；
（2）转筒轴线距C点的距离；
（3）转筒转动的角速度。

【推荐2】如图所示，滑雪道AC由山坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。若滑雪者从P点由静止开始下滑，从B点飞出后，恰好到达C点。已知B、C间的距离为d，P点到B点的水平距离为L，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（2）P点到平台BC的高度差h。

【推荐3】如图滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段光滑圆弧形轨道，BC是一段长且动摩擦因数的水平轨道。一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员质量50kg，，不计圆弧轨道上的摩擦。求：
（1）运动员第一次经过C点时的速度大小是多少，Q离C的竖直高度H多大？
（2）运动员最后停在BC轨道上距离B点多远处？