【推荐1】回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．

（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子．碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程．若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D₁和D₂是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D₁圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D₁、D₂置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）．
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr是增大、减小还是不变？

【推荐2】加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D₁和D₂是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D₁盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被接交流电源的电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘D₁离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子在磁场中运动半圈的时间t；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能；
（3）D₁和D₂金属盒之间窄缝的宽度很小，因此粒子在两盒间的电场加速的时间通常可以忽略不计。在这种情况下，分析计算粒子从A点开始运动到离开加速器的时间。
（4）已知该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度，若考虑粒子在两盒间的电场加速的时间，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）

【推荐3】某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D₁、D_2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B．若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v₁和进入D形盒后运动的轨迹半径r₁；
(2)求质子被加速后获得的最大动能E_km和高频交变电压的频率f；
(3)若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t₁与在磁场中运动的总时间t₂，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。

【推荐1】回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U₀，周期。一束该粒子在时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：
（1）出射粒子的动能E_k；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到E_k所需的总时间t₀。

【推荐2】回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图甲所示。两D形盒分别在M端和P端跟高频交流电源（图中未画出）相连，便在两D形盒之间的狭缝中形成加速电场，使粒子每次穿过狭缝时都被加速。两D形盒放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于D形盒底面，粒子源置于圆心O处，粒子源射出的带电粒子质量为m、电荷量为q，最大回旋半径为R。不计粒子在两D形盒间加速电场内运动的时间，不计粒子离开粒子源时的初速度，忽略粒子所受重力以及粒子间相互作用。
（1）若M、P之间所加电压随时间t的变化如图乙所示，每个周期内和持续时间相同，求：
a．粒子离开加速器时的最大动能；
b．粒子在加速器中的加速次数N。
（2）若M、P之间所加电压为振荡器产生的高频正弦型交变电压，其中线圈的电感为L。求振荡器中电容器的最大电容。（提示：振荡电路的振荡周期）

【推荐3】回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为R_max，求：
（1）粒子在盒内做何种运动；
（2）所加交变电流的频率及粒子角速度；
（3）粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。

【推荐1】正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图所示，其中D₁和D₂是置于高真空中的两个中空半圆金属盒，两半圆盒间的缝隙距离为d，在左侧金属盒D₁圆心处放有粒子源A，匀强磁场的磁感应强度为B，正电子质量为m，电荷量为q。若正电子从粒子源A进入加速电场时的初速度忽略不计，加速正电子时电压U的大小保持不变，不考虑正电子在电场内运动的过程中受磁场的影响，不计重力。求：
（1）正电子第一次被加速后的速度大小v₁；
（2）正电子第n次加速后，在磁场中做圆周运动的半径r；
（3）若希望增加正电子离开加速器时的最大速度，请提出一种你认为可行的改进办法。

【推荐2】回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.求：
(1)质子最初进入D形盒的动能多大；
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大；
(3)交流电源的频率是多少．

【推荐3】回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为，加在狭缝间的交变电压如图所示，若加在两盒狭缝间的交变电压的峰值为U，周期。一束粒子在时间内均匀的飘入两盒间狭缝，不考虑粒子间的相互作用，不考虑粒子从最后一次加速至从引出装置射出过程的时间，。
（1）若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求：
①带电粒子经过1次加速后的速度大小v₁；
②带电粒子获得的最大动能E_km。
（2）若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？