国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为
的斜面顶端A点静止释放，沿斜面
下滑，进入水平传送带
传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面长
，水平传送带长
，传送带上表面距水平地面
，该快递与斜面间动摩擦因数
，与传动带间动摩擦因数
，传送带以大小为
的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度
的大小；
（2）传送带以
顺时针转动，则快递落地点与抛出点C点的水平距离多大？
（3）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，传送带速度至少多大？
（4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为
，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
的斜面顶端A点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面长，水平传送带长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：（1）快递刚滑到传送带上时的速度
的大小；（2）传送带以
顺时针转动，则快递落地点与抛出点C点的水平距离多大？（3）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，传送带速度至少多大？
（4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为
，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
更新时间：2022-01-21 11:34:50
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，相距
m的两光滑平台位于同一水平面内，二者之间用传送带平滑相接。传送带顺时针匀速转动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。左侧平台上有一质量
kg的物块A（可视为质点），物块A与传送带间的动摩擦因数
，右侧平台上有一质量
kg，长
m的木板C静止在平台上，木板正中央放一质量
kg的物块B（可视为质点），已知物块B与木板C之间动摩擦因数
，重力加速度取
。求：
（1）现让物块A以初速度
m/s自左侧平台滑上传送带，则物块A到达右侧平台的最大速度和最小速度？
（2）设定传送带速度为
m/s，A以初速度m/s自左侧平台滑上传送带，求物体向右运动的过程中与传送带间的摩擦生热Q；
（3）设定传送带速度为m/s，A以初速度m/s自左侧平台滑上传送带，物块A与木板C发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞结束时传送带立即换成光滑平台，且物块A与木板C不再相遇，木板C与右侧墙壁发生弹性碰撞前与物块B已经相对静止。试求：最终物块B停在距木板C的左端多远处？
m的两光滑平台位于同一水平面内，二者之间用传送带平滑相接。传送带顺时针匀速转动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。左侧平台上有一质量kg的物块A（可视为质点），物块A与传送带间的动摩擦因数，右侧平台上有一质量kg，长m的木板C静止在平台上，木板正中央放一质量kg的物块B（可视为质点），已知物块B与木板C之间动摩擦因数，重力加速度取。求：（1）现让物块A以初速度
m/s自左侧平台滑上传送带，则物块A到达右侧平台的最大速度和最小速度？（2）设定传送带速度为
m/s，A以初速度m/s自左侧平台滑上传送带，求物体向右运动的过程中与传送带间的摩擦生热Q；（3）设定传送带速度为
m/s，A以初速度m/s自左侧平台滑上传送带，物块A与木板C发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞结束时传送带立即换成光滑平台，且物块A与木板C不再相遇，木板C与右侧墙壁发生弹性碰撞前与物块B已经相对静止。试求：最终物块B停在距木板C的左端多远处？
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(0.4)
名校
【推荐2】足够长的水平传送带右侧有一段与传送带上表面相切的
光滑圆弧轨道，质量为M=1kg的小木盒从离圆弧底端h＝1.25m高处由静止释放，滑上传送带后作减速运动，在传送带上运动0.5s后恰好与传送带保持共速。传送带始终以速度大小v逆时针运行，木盒与传送带之间的动摩擦因数为
＝0.2，木盒与传送带保持相对静止后，先后相隔T＝5s，以v0＝12m/s的速度在传送带左端向右推出两个完全相同的光滑小球，小球的质量m=1kg。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中并与盒保持相对静止，第2个球出发后历时
与木盒相遇（相遇前，木盒已与传送带再次共速）。取g=10m/s2，求：
(1)传送带运动的速度大小v以及木盒与第一个小球相碰后瞬间两者共同运动速度大小v1；
(2)从木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量；
(3)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇。
光滑圆弧轨道，质量为M=1kg的小木盒从离圆弧底端h＝1.25m高处由静止释放，滑上传送带后作减速运动，在传送带上运动0.5s后恰好与传送带保持共速。传送带始终以速度大小v逆时针运行，木盒与传送带之间的动摩擦因数为＝0.2，木盒与传送带保持相对静止后，先后相隔T＝5s，以v0＝12m/s的速度在传送带左端向右推出两个完全相同的光滑小球，小球的质量m=1kg。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中并与盒保持相对静止，第2个球出发后历时与木盒相遇（相遇前，木盒已与传送带再次共速）。取g=10m/s2，求：(1)传送带运动的速度大小v以及木盒与第一个小球相碰后瞬间两者共同运动速度大小v1；
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的水平传送带以
的速度顺时针匀速转动，
为传送带的左、右端点，
，并在
点与倾角为
的光滑长斜面平滑连接，将一滑块从
点轻放上传送带。已知滑块与传送带、水平地面间的动摩擦因数分别为
，重力加速度
取
，
求：
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，A、B两轮间距为L＝3.25m，套有传送带，传送带与水平方向成α＝30°角，传送带始终以2m/s的速率运动．将一物体轻放在A轮处的传送带上，物体与传送带间的滑动摩擦系数为
，g取10m/s2．则：
(1)物体从A运动到B所需的时间为多少？
(2)若物体与传送带间的滑动摩擦系数为
，物体从A运动到B所需的时间为多少？
，g取10m/s2．则：(1)物体从A运动到B所需的时间为多少？
(2)若物体与传送带间的滑动摩擦系数为
，物体从A运动到B所需的时间为多少？
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(0.4)
【推荐2】如图所示的装置是某工厂用于产品分拣的传送带示意图，产品（可以忽略其形状和大小）无初速地放上水平传送带AB的最左端，当产品运动到水平传送带最右端时被挡板d挡住，分拣员在此鉴定产品质量，不合格的被取走，合格品被无初速地放在斜向传送带BC的顶端，滑至底端的传送带后再进行包装等工序．已知传送带AB、BC与产品间的动摩擦因数＝0.25，均以v＝4m/s的速度按图示方向匀速转动，水平传送带AB长L1＝12m，斜向传送带BC长L2＝1.88m，倾角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2），求：
（1）产品在水平传送带AB上运动的时间；
（2）产品在斜向传送带BC上运动的时间。
＝0.25，均以v＝4m/s的速度按图示方向匀速转动，水平传送带AB长L1＝12m，斜向传送带BC长L2＝1.88m，倾角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2），求：（1）产品在水平传送带AB上运动的时间；
（2）产品在斜向传送带BC上运动的时间。
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(0.4)
名校
【推荐3】2023年上半年我国快递同比增速超17%，快递行业发展势头良好，积极助力消费复苏.某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，水平传送带Ⅰ的长度
，倾角
的传送带Ⅱ长度
，两传送带与一段长
光滑的水平面
平滑连接，传送带Ⅰ以
的速度顺时针转动，将质量为
的快件（可视为质点）无初速度放O端，到达N端后，快件继续以原速度沿传送带Ⅱ运动.已知快件与传送带Ⅰ、Ⅱ间的动摩擦因数均为0.5，
，
，g取
.求：
（1）当传送带Ⅱ不运转时，快件在传送带Ⅱ上升的最大高度；
（2）若要快件能被送到P端，传送带Ⅱ顺时针运转的最小速度；
（3）当传送带Ⅱ以（2）中最小速度顺时针运转时，快件从O端运送到P端所用的时间。
，倾角的传送带Ⅱ长度，两传送带与一段长光滑的水平面平滑连接，传送带Ⅰ以的速度顺时针转动，将质量为的快件（可视为质点）无初速度放O端，到达N端后，快件继续以原速度沿传送带Ⅱ运动.已知快件与传送带Ⅰ、Ⅱ间的动摩擦因数均为0.5，，，g取.求：（1）当传送带Ⅱ不运转时，快件在传送带Ⅱ上升的最大高度；
（2）若要快件能被送到P端，传送带Ⅱ顺时针运转的最小速度；
（3）当传送带Ⅱ以（2）中最小速度顺时针运转时，快件从O端运送到P端所用的时间。
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，半圆形光滑轨道与水平地面相切于A点，半径R=0.1m，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体，斜面C端离地高度h=0.15m，E端固定一个轻弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑，现给一质量为0.1kg的小物体一水平初速度
，从A处进入圆轨道，离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰好平行于斜面，物体沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回C点，物体与滑面间动摩擦因数为
，斜面倾角为30°，不计物体与弹簧碰撞的机械能损耗，问：
（1）为多少？
（2）运动到CD的中点时速度可能为多少？
（3）物体在CD面上能滑行的总路程为多少？
，从A处进入圆轨道，离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰好平行于斜面，物体沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回C点，物体与滑面间动摩擦因数为，斜面倾角为30°，不计物体与弹簧碰撞的机械能损耗，问：（1）
为多少？（2）运动到CD的中点时速度可能为多少？
（3）物体在CD面上能滑行的总路程为多少？
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(0.4)
名校
【推荐2】如图甲所示，校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观．水滴的运动为一般的抛体运动，它的受力情况与平抛运动相同，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动．图甲中所示喷泉水滴的运动轨迹如图乙中所示，上升的最大高度为h，水滴下落在水面的位置距喷水口的距离为d．已知喷出口的水流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g．
（1）求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v．
（2）如图乙所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为H处由静止提升至水面，然后再喷射出去．已知：H=h，d=2h，水泵提升水的效率为η，求水泵抽水的平均功率P．
（1）求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v．
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