【推荐1】如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，空间有平行坐标平面竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E，在第一、四象限内以坐标原点O为圆心的半圆形区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B₀，圆的半径为R，一个带电荷量为q的小球A静止于Q点，另一个质量和带电荷量都与A球相同的小球B在P点，获得一个沿x轴正方向的初速度，小球B与小球A在进磁场前碰撞并粘合在一起，两球经磁场偏转后，最终竖直向上运动，不计两球碰撞过程中电量损失，P点到O点的距离为R，重力加速度大小为g，求：
（1）小球B从P点向右运动的初速度的大小；
（2）撤去小球A，改变y轴左侧电场强度的大小，将小球B从P点向右开始运动的速度减为原来的，结果小球B刚好从y轴上坐标为的位置进入磁场，试确定粒子经磁场偏转后出磁场的位置坐标。

【推荐2】如图所示，光滑平台AB左端墙壁固定有一个轻弹簧，弹簧右侧有一个质量为m的小物块。紧靠平台右端放置一个带挡板的木板，木板质量m₁=1kg，上表面长度L=0.5m，物块与木板上表面、木板与地面的动摩擦因数均为μ=0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧被压缩至O点时弹性势能为E_p0=3J，重力加速度取10m/s²。物块与木板右端挡板发生的碰撞为完全非弹性碰撞。
(1)若m=2kg，利用外力使物块向左压缩弹簧至O点，然后由静止释放，求最终木板向右滑行的距离x。
(2)若仅改变物块质量m，其他条件不变，仍旧将物块压缩到O点由静止释放，问m为多大时木板向右滑行的距离最大？求出这个最大距离。

【推荐1】如图所示，质量的均匀长木板静置于光滑水平地面上，长木板长，右端恰好位于O点。质量的物块置于长木板右端，物块与长木板间的动摩擦因数。水平地面MN段粗糙程度相同，其余部分光滑。已知，物块与长木板之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度g取。现有一水平向右的恒力作用在长木板上，当长木板右端运动到M点时撤去F，长木板恰好有一半进入MN段时停下，然后再给长木板一个向右的瞬时冲量，使它获得与其右端运动到M点时相同的速度，长木板又向右运动一段后又停下。若物块从长木板上滑落，不会再与之发生相互作用。求：
（1）F刚开始作用时，物块和长木板的加速度大小；
（2）撤去F时长木板的速度大小；
（3）水平面MN段与长木板间的动摩擦因数；
（4）长木板两次减速所用的时间之比。

【推荐2】如图所示，有一个半径为，质量为的光滑圆弧轨道C静止在光滑的水平面上，紧靠在轨道C的右侧有一个上表面粗糙下表面光滑的木板B，B的上表面与轨道C平齐，且动摩擦因数，木板B的质量为，在B的右侧有一个挡板，距离B的右端的距离x（未知且可以调节）。有一个质量为的A（可以看成质点）从圆弧轨道的最高点由静止下滑，重力加速度。
（1）若轨道C不固定，求滑块A滑到C圆弧的最低点时C对A的支持力的大小；
（2）若轨道C固定，A滑上木板B后最终未滑离木板。B与C，B与挡板的碰撞可视为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可以忽略。从A滑上木板B到最终都静止的过程中求：
①若木板B与挡板只发生一次碰撞，求木板B运动的时间；
②若木板B与挡板只发生三次碰撞，求木板B距离挡板的距离x；
③其他条件不变，若，，，求木板B通过的总路程，A一直没有滑落时，求木板B至少为多长。

【推荐3】（1）动量定理可以表示为FΔt=Δp，其中力F和动量p都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图1所示，质量为m的小球斜射到钢板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，碰撞过程中忽略小球所受重力，碰撞时间Δt为已知。求小球对钢板的作用力F₁。
（2）光子除了有能量，还有动量。若光子能量为E，动量为p，则光子动量，式中 c为真空中的光速。当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力。

图2是1901年俄国物理学家列别捷夫测量光压的实验装置。T型架通过悬丝竖直悬挂，横臂水平，悬丝一端固定在横臂中点。在横臂的两侧有圆片P和Q，两圆片与T型架在同一竖直平面内。圆片P是涂黑的，当光线照射到P上时，可以认为光子全部被吸收；圆片Q是光亮的，当光线照射到Q上时，可以认为光子全部被反射。分别用光线照射在P或Q上，都可以引起悬丝的旋转。在悬丝上固定一小平面镜M，用一细光束照射时，就可以获知悬丝扭转的角度。已知光速为c，两个圆片P、Q的半径都为r。悬丝转过的角度与光对圆片的压力成正比。
a．用光强（单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光能）为I₀的激光束垂直照射整个圆片P，求激光束对圆片P的压力F₂的大小；
b．实验中，第一次用光强为I₀的激光束单独照射整个圆片P，平衡时，光束与圆片垂直，且悬丝有一扭转角；第二次仍用该光束单独照射整个圆片Q，平衡时，光束与圆片不垂直，悬丝的扭转角与第一次相同。求激光束与圆片Q所在平面的夹角。