【推荐1】如图，两平行金属板相距为，电势差为，一个电子从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回。已知相距为，电子质量为，电子的电荷量为，试计算此电子在点射出时的速度。

【推荐2】如图所示，在竖直平面内，分布着方向水平向左、场强为E的匀强电场，光滑绝缘的细杆平行电场线放置，质量为m、带电量为的小球（可视为试探点电荷）套在细杆上的A点，将另一带电量为的点电荷固定在绝缘轻杆正下方的半径为R的虚线圆的圆心O处，已知为等边三角形，，将带电小球由静止释放，当其运动到B点时速度为，不考虑带电小球对电场的影响，求：
（1）A、B两点的电势差；
（2）小球运动到C点时的速度大小。

【推荐3】经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生分布不随时间变化的恒定电场。恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同。在恒定电场的作用下，金属中的自由电子做定向加速运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，每次碰撞后定向移动的速度减为0。碰撞阻碍了自由电子的定向运动，结果是大量自由电子定向移动的平均速度不随时间变化。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，所带电荷量为e。如图所示，由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U。为了简化问题，假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t_0。
(1)自由电子从静止开始加速时间为t₀时的速度v；
(2)求金属导体中的电流I。

【推荐1】如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）.
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标.
（2）在电场I区域内某一位置（设其坐标为x、y）由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求满足这一条件的释放点x与y满足的关系.
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求满足这一条件的释放点x与y满足的关系.

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅰ﹑Ⅱ象限内有平行纸面的匀强电场。将比荷为=1×10³C/kg的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，粒子到达P点时的速度大小为v₀=1×10²m/s，已知Р点坐标为（4cm，3cm），不计粒子重力。
（1）求该匀强电场的场强E；
（2）若将该粒子以速度大小v₀从坐标原点О沿垂直电场方向射入第Ⅱ象限，求粒子经过y轴时的坐标。

【推荐3】如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A₁间的小孔以射出，然后从坐标系xoy中的B点（0，d）平行于x坐标轴进入yOP区域，该区域充满沿y轴负方向的匀强电场，OP与x轴夹角。已知质子比荷为，d=0.5m，不计质子的重力。求：
（1）极板AA₁间的加速电压U；
（2）质子在电场中偏转并击中边界OP上的C点（x₁，y₁），已知x₁=0.1m，求电场强度E的大小；
（3）改变电场强度的大小，场强方向不变，使质子在电场中偏转并垂直击中边界OP上的D点（x₂，y₂）（图中未标出），求D点的坐标。