【推荐1】在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm²．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R₁=4.0Ω，R₂ =5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：
(1)求螺线管中产生的感应电动势？
(2)闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R₁的电功率？
(3)闭合S，电路中的电流稳定后，求电容器的电量？

【推荐2】如图甲所示，轻质细绳吊着一质量为m=0.32kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈，总电阻为R=1Ω，边长为0.4m的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t=0开始经t₀时间细线开始松弛，g取10m/s²，求：
（1）t=0时刻穿过线圈的磁通量；
（2）在前t₀时间内线圈中产生的电动势；
（3）t₀的数值。

【推荐3】如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨间距为d，倾角为α，轨道顶端连有一阻值为R的定值电阻，用力将质量为m、电阻也为R的导体棒CD固定于离轨道顶端l处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B的变化规律如图（b）所示（图中B₀、t₁已知），在t=t₁时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g。求：
(1)0～t₁时间内通过导体棒CD的电流大小和方向；
(2)导体棒CD的最大速度v_m；

【推荐1】如图所示，用同种材料制成的粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角的固定绝缘斜面上，将导线框abcd从静止开始释放，导线框向下滑动后进入一方向垂直于斜面向上、磁感应强度的匀强磁场区域，ab边、磁场边界（图中虚线）及斜面底边EF均相互平行。已知导线框的质量，导线框的电阻，导线框的边长和磁场区域的宽度均是，导线框与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：

（1）导线框ab边进入磁场区域瞬间，导线框ab两端的电压；

（2）导线框穿过磁场区域的过程中，导线框上产生的焦耳热Q。

【推荐2】如图所示，倾角为α=30°的光滑固定斜面，斜面上相隔为d=2.6m的平行虚线MN与PQ间有大小为B=0.5T的匀强磁场，方向垂直斜面向下。一质量为m=0.1kg，电阻R=0.1Ω，边长为L=0.4m的正方形单匝线圈，在沿斜面向上的恒力F作用下，以速度v=2m/s匀速进入磁场。已知线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等，重力加速度为g。求：
（1）线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；
（2）恒力F的大小；
（3）线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q。

【推荐3】如图，水平匀强磁场的磁感应强度大小为B，其上边界水平，无下边界。距磁场边界上方h高处有一正方形导线框，其平面与磁场方向垂直，且两边与磁场边界平行。已知导线框质量为m、电阻为R、边长为l。现将导线框由静止释放（空气阻力忽略不计）
（1）导线框进入磁场过程中线框中的电流方向（从外向里看），并说明判断依据；
（2）若导线框在进入磁场的过程中保持匀速直线运动，求线框开始运动时其下端与磁场边界之间的距离h以及线框中产生的热量；
（3）设（2）中计算的结果为h₀，分别就h=h₀、h<h₀和h>h₀三种情况分析、讨论线框下端进入磁场后的速度变化和能量转化情况。