【推荐1】电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。如图所示为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速度不计)经电压为U的电场加速后，进入一圆形区域，圆形区域中心为O，半径为r，荧光屏MN到中心O的距离为L。当圆形区域内不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当圆形区域内加一垂直于圆面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时电子束打在荧光屏上的Q点（图中未标出），PQ的长度为。不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：
(1)电子的比荷；
(2)电子在磁场中运动的时间。

【推荐2】电视机中显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，μ为常数，螺线管线圈的匝数N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。
（1）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ=60°，求此种情况下；
a．电子穿过磁场区的时间；
b．螺线管线圈中电流I₀的大小。
（2）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的0.5倍，求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。（可能需要的数学公式）

【推荐3】如图所示，在以平面直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在方向垂直xOy所在平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v₀沿x轴负方向射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子在匀强磁场中运动所需要的时间。