【推荐1】如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=1m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置，现使一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变。此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小；
（2）小物块到达C点时对轨道的压力大小 F_C；
（3）转筒轴线距C点的距离L；
（4）转筒转动的角速度ω。

【推荐2】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角．已知小球的质量m，细线AC长l，B点距C点的水平距离和竖直距离相等。

（1）当装置处于静止状态时，求AB和AC细线上的拉力大小；
（2）若AB细线水平且拉力等于重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度的大小；
（3）若要使AB细线上的拉力为零，求装置匀速转动的角速度的取值范围。

【推荐3】如图甲所示，质量为m=0.4kg可视为质点的物块静止放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。距离物块S=7.5m处有一光滑半圆轨道，轨道最低点P的切线水平。t=0时用水平拉力F由静止拉动物块，使物块沿水平地面向半圆轨道做加速运动。物体的速度v与拉力F大小倒数的v—图象如图乙所示，AB平行于v轴，BC反向延长过原点O。物块运动过程中0~t₁时间内对应图线中的线段AB，t₁~t₂时间内对应图线中的线段BC，时刻t₂=1s，t₂时刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s²。
(1)0~t₁时间内物块的位移大小；
(2)物块能够经过半圆轨道最高点Q，半圆轨道的半径R满足什么条件？
(3)物块经半圆轨道最高点Q后抛出落回地面，落地后不再弹起。圆轨道半径R多大时物块落点离P点的距离最大，最大值为多少？

【推荐1】如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢增大
（1）圆盘角速度多大时，绳子中开始出现拉力；
（2）圆盘角速度多大时，物块A不受圆盘的摩擦力；
（3）圆盘角速度多大时，A、B相对圆盘发生滑动。

【推荐2】如图所示，某餐厅的餐桌采用的是电动餐桌，其中心是一个在电动机带动下可以匀速转动、半径为R=0.8m的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面上，放置在圆盘边缘的小瓷碟与圆盘间的动摩擦因数为0.5，与餐桌间的动摩擦因数为0.25，餐桌高也为R=0.8m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小瓷碟的质量为0.1kg，瓷碟的大小不计，重力加速度为g=10m/s²。
（1）圆盘的角速度₀=1rad/s时，小瓷碟受到的静摩擦力的大小为多少?
（2）为使瓷碟不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为多少?
（3）若餐桌半径，则在圆盘角速度缓慢增大时，瓷碟从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离L为多少?（结果可以用根式表示）

【推荐3】如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，m_A＝4kg，m_B＝1kg，它们分别放在圆心两侧，与圆心距离为r_A＝0.1m，r_B＝0.2m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，f_A表示物体A与圆盘之间的摩擦力，g取10m/s²，求：
（1）细线中刚出现张力时，圆盘转动的角速度ω₁；
（2）A、B两物体相对圆盘将要滑动时，圆盘转动的角速度ω₃。