【推荐1】已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
(1)地球的质量M；
(2)地球的第一宇宙速度v；
(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同，求该卫星的轨道半径r。

【推荐2】在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，下图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。
（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m₁、m₂相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量M及地球近地卫星的环绕速度v。

【推荐3】通过观察绕月球做匀速圆周运动的卫星的运动学量，就可以求出月球的质量。现观察到一颗人造卫星绕月球运动的周期为T，距离月球表面的高度为H，若已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球的自转。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度大小。

【推荐1】假设未来的人类登上某一地外行星。一小球在距离该星球表面h处自由下落，经过时间t落到星球表面，无空气阻力。设这个行星的半径为R，万有引力常量为G，回答下面问题：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）该行星的平均密度；
（3）如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少？

【推荐2】2013年，嫦娥三号成功落月并开展月面巡视勘察，实现中国首次对地外天体的直接探测，把玉兔号的足迹刻在了月球上。视月球为半径R的均匀球体，其体积，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（结果均用字母表达）
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）月球的平均密度。

【推荐3】2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为，引力常量为G。试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h。

【推荐1】宇航员站在一星球表面上的高度H处，沿水平方向以某一初速度抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面。
(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)已知该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量。

【推荐2】2019年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测，对研究月球和太阳系早期历史具有重要价值。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，月球半径是地球的，质量是地球的，着陆前探测器在距月面高度为h的环月轨道上做圆周运动。求：
（1）月球表面处重力加速度的大小；
（2）探测器在环月轨道上做圆周运动的周期T。

【推荐3】某中子星的质量约为M=3.0×10³⁰kg，半径约为R=10km，万有引力常量为G=6.67×10^﹣11N•m²/kg²，求：
(1)该中子星表面的重力加速度；
(2)该中子星的第一宇宙速度．