【推荐1】如图所示，以一定初速度做平抛运动的物体，在点时，其速度方向与水平方向成夹角30°，在点时其速度方向与水平方向成夹角60°，已知从点至点用时，取，求：
（1）物体的水平初速度；
（2）物体由抛出点至点的运动时间；
（3）、两点的竖直高度。

【推荐2】在视频网站上流传着一段名字叫“牛人超强篮球技巧秀，高塔投球完爆NBA球星”的视频，在这个视频中“牛人”站在高度约为37m的高塔上，篮筐离高塔的水平距离约为45m，篮筐离地面距离为3m，“牛人”高为1m。那么这个人要以多大的水平速度投出篮球才能刚好命中？（g取，，不计空气阻力，结果保留整数）

【推荐3】如图所示是一个山坡的示意图，它由两段倾角不同的斜坡连接而成。探险者第一次从P点以某一速度将石块水平踢出，之后落到斜坡交界处M点；第二次以不同速度从P点将石块水平踢出之后落到N点。已知PM的竖直高度为20m，N点离地面的高度也为20m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。
(1)求石块从P点运动M点所用的时间；
(2)求第一次石块水平踢出时的速度大小；
(3)能否判断石块落到M点与N点时速度方向与水平方向夹角的大小？并给出分析过程。

【推荐1】渭河边上生存着很多的白鹭，白鹭在捕到外壳坚硬的河蚌后，会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只白鹭叼着质量为m的河蚌，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让河蚌落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。
（1）求河蚌落地时的速度大小；（结果可含根号）
（2）若白鹭自东向西飞行，在白鹭飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、东西长度的岩石，若白鹭水平飞行的高度仍为45m，速度大小仍为10m/s，为保证河蚌一定能落到岩石上，求释放河蚌位置与岩石东端的水平距离。（不考虑岩石南北宽度）

【推荐2】在足够高处将质量m=1kg的小球沿水平方向抛出，已知在抛出后第2s末时小球速度大小为25m/s，取g=10m/s²，求：
（1）第2s末时小球下降的竖直高度h；
（2）小球沿水平方向抛出时的初速度大小。

【推荐3】如图所示，长为L的不可伸长轻绳下端拴一可视为质点的小球，上端固定在天花板O₁处，在O₁的下方有正方形水平桌面，该桌面内的O₂为O₁的垂直投影点，O₁、O₂间的距离为2L。现使小球在某一水平面内做圆周运动，如图中虚线所示，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，轻绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，小球可视为质点，求：
（1）轻绳与竖直方向的夹角为θ时，小球的线速度大小v；
（2）缓慢增大小球做水平圆周运动的线速度，要保证轻绳在任意时刻达到最大拉力断开后小球均不会落到桌面外，桌面的最小面积S_min。