【推荐1】下表是一些有关地球和火星的数据，利用表中的相关信息完成下列物理量的求解。（已知引力常量G）
（1）若选择①②，试求地球的质量；
（2）若选择③④⑤，试求火星公转的线速度。

信息序号	①	②	③	④	⑤
信息内容	地球半径为R	地表重力加速度为g	地球与太阳的距离r1	地球的公转周期为T1	火星的公转周期为T2

【推荐2】2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆．嫦娥三号着陆前，先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行，经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行，为下一步月面软着陆做准备．（已知月球半径为R，月球质量为M，万有引力常量G）

（1）求嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T₁；
（2）应用开普勒第三定律，求嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T₂．

【推荐3】如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T₁，卫星一和卫星二到地球中心的距离之比为1:4，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，两卫星的绕行方向与地球自转方向相同，求：
（1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T₂；
（2）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。

【推荐1】2020年12月7日，携带月壤的探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，这标准着我国的登月计划又向前迈进了一大步。若不久的将来我国宇航员成功登陆月球，为了测得月球表面重力加速度做了如下实验：宇航员站在距离月球表面h高度处，以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，经一段时间后小球落到月球表面，其水平位移也为h。已知月球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的平均密度ρ。

【推荐2】飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为H，飞行了n圈所用时间为t。火星半径为R，引力常量为G，求:
（1）火星的质量；
（2）火星表面的重力加速度。

【推荐3】一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度。

【推荐1】已知地球质量为M，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体．在以下问题的讨论中，空气阻力及地球自转的影响均忽略不计．
（1）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度．请证明第一宇宙速度的大小．
（2）某同学设想从地面以第一宇宙速度的大小竖直上抛一可视为质点的物体，关于物体上升的最大高度，他的解答过程如下：
设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有：
．       又： ，，所以                                          联立得：

老师说该同学的上述解答是不正确的，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度h应该比大还是小？

（3）试分析说明第（2）问中以第一宇宙速度v₁竖直上抛至落回抛出点的整个过程中，物体的速度和加速度的变化情况，并以竖直向上为正方向，在图中定性画出物体从抛出到落回抛出点的整个过程中速度随时间变化的v-t图像．

【推荐2】如图所示是一种测量重力加速度的装置．在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以初速度v₀自O点竖直向上抛出，上升到最高点P，OP间的距离为h．已知引力常量为G，该星球的半径为R，不考虑星球自转的影响．求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的第一宇宙速度v．

【推荐3】我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动多年，同学们也对月球有了更多的关注；有同学设计了如下问题，请你解答：
若用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离；
（1）试写出嫦娥一号卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程；
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小的发射速度多大？