【推荐1】某未知天体的半径是地球半径的4倍，将一小球从距未知天体表面高度处由静止释放做自由落体运动，经时间后落回未知天体表面，已知地球表面的重力加速度为，地球的第一宇宙速度为，求：
（1）未知天体质量与地球质量之比；
（2）未知天体的第一宇宙速度．

【推荐2】我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某行星表面。宇航员手持小球从高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L。已知该行星的半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的质量和平均密度。

【推荐3】在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．
   
（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m₁、m₂相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．

【推荐1】已知某星球的半径都是地球的2倍，质量是地球的、地球表面的重力加速度为g₀=10m/s²，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，如图所示，在该星球表面一质量为M=70㎏的宇航员站，通过定滑轮拉一质量为m=10kg的物体A，使A从静止开始在1s内匀加速上升了1m。忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮与绳子之间的摩擦，求：
（1）该星球的第一宇宙速度；
（2）该星球表面的重力加速度g；
（3）在A匀加速上升时，该星球表面对宇航员的支持力？

【推荐2】火星半径为地球半径的一半，火星质量为地球质量的，已知地球表面处的重力加速度，求：
（1）火星表面处的重力加速度g。
（2）从地球表面将一小球竖直上抛能达到的最大高度为h，若在火星表面用同样大小的初速度将该小球竖直上抛，能达到的最大高度是多少？
（3）在火星上发射一颗人造火星卫星，其发射速度至少多大？

【推荐3】嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，它到月球表面的距离为h，月球的半径为R。已知“嫦娥一号”的质量为m，月球的质量为M，引力常量为G.试求：
(1)“嫦娥一号”绕月球运动的周期T
(2)月球表面的“重力加速度”g；
(3)月球的第一宇宙速度。

【推荐1】人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g_月；
（2）月球的密度。

【推荐2】宇航员在半径为R的星球表面完成了下列实验：他将一圆锥体固定，使其轴线竖直，再用长细线一端固定于圆锥体的顶点O，另一端拴一小球，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，他测得小球的运动周期为T时，恰好对圆锥体无压力，又测出O点到圆轨道面间的距离为h，已知万有引力常量为G。求：

（1）该星球表面重力加速度g；
（2）该星球质量M；
（3）在该星球表面发射卫星所需要的最小速度。

【推荐3】设想宇航员完成了对火星表面的科学考查任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。如图所示，已知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。求：
(1)轨道舱所处高度的重力加速度g₁；
(2)轨道舱绕火星做圆周运动的速度v和周期T；
(3)该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多大的初动能才能从火星表面返回轨道舱。(假设返回舱与人的总质量为m，在返回过程中，返回舱做的是无动力飞行，火星表面大气对返回舱的阻力可不计，需要克服火星引力做的功为，为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度）