【推荐1】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为（）的山坡，上面有一质量为的石板，其上下表面与斜坡平行；上有一碎石堆（含有大量泥土），和均处于静止状态，如图所示，假设某次暴雨中，浸透雨水后总质量也为（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，、间的动摩擦因数减小为，、间的动摩擦因数减小为0.5，、开始运动，此时刻为计时起点；在第1s末，的上表面突然变为光滑，保持不变。已知开始运动时，离下边缘的距离，足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：
(1)在0~1s时间内和加速度的大小；
(2)在上总的运动时间。

【推荐2】如图所示，地面上有一固定的斜面体ABCD，其AB边的长度，斜面倾角为37⁰．光滑水平地面上有一块质量的足够长的木板紧挨着斜面体静止放置．质量为物体由A点静止滑下，然后从B点滑上长木板(由斜面滑至长木板时速度大小不变)，已知物体与斜面体的动摩擦因数为0.25，物体与长木板的动摩擦因数为0.3，，，．求：

(1)物体到达斜面底端B点时的速度大小；
(2)物体从B点滑上长木板时，物体和长木板的加速度大小；
(3)物体在长木板上滑行的最大距离．

【推荐3】如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用1s后撤去，木板运动的图像如图乙。物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求：
（1）物块和木板间的动摩擦因数，木板和地面间的动摩擦因数；
（2）0~1s内拉力的大小；
（3）物块最终停止时的位置与木板右端间的距离。

【推荐1】如图所示，小物块 A 质量 m_A=4kg；长木板 B 质量 m_B=1kg，长度 L=2.66m。初始时刻，A 在 B 左端初速度 v₀=5m/s，B 静止，AB 之间的动摩擦因数μ₁=0.2，B 与地面的动摩擦因数为μ₂=0.1（g=10m/s²）
(1)A 在木板 B 上运动与 B 取得的共同速度多大？
(2)若 t=2s 时在 B 左端加 F=13N 的水平向左拉力，再经多长时间 A 从木板 B 滑下？

【推荐2】如图所示，质量的长木板放置于水平地面上，其上表面光滑、下表面粗糙，可视为质点的滑块静止放在木板的上表面距木板右端处。时刻，给木板一个水平向右的初速度，同时对木板施加一个的水平向左的恒力，经一段时间，滑块从木板上掉下来。已知木板与地面间的动摩擦因数，滑块质量，重力加速度。
(1)为使滑块只能从长木板右端滑出，求初始位置距木板左端的距离应满足的条件；
(2)若滑块能从长木板右端滑出，求滑块离开长木板时，长木板的速度。

【推荐3】如图所示，一块质量为，长为的均质薄木板静止在足够长的水平桌面上，木板的左端静止摆放质量为的小木块（可视为质点），薄木板和小木块之间的动摩擦因数为，薄木板和地面之间的动摩擦因数为。时刻在M上施加一恒定水平向左拉力，g取10。求：
(1)F刚作用在木板上时M和m的加速度各是多大？
(2)如果F一直作用在M上，经多长时间m离开M？
(3)若末撤去F，再经多长时间M、m第一次速度相同？在此情况下，最终m在M上留下的痕迹长度是多少？