【推荐1】如图所示，传送带长为，以的速率顺时针匀速转动，传送带的倾角为，其右上侧有一水平平台MN，木板C与平台MN左侧对齐，物块B距木板C左端的距离，B、C质量且均静止。一个质量为的物块A以的速度滑上传送带，从传送带飞出后，恰好无碰撞地滑上木板C的上表面，经过一段时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起且最终未能滑离C。已知A与传送带的动摩擦因数为，A、B与C间的动摩擦因数，C与平台间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计，重力加速度，A、B均可视为质点。求：
（1）物块A滑离传送带时的速度大小；
（2）从物块A滑上传送带到与B发生碰撞所需的时间；
（3）物块A滑上木板C后系统因摩擦而产生的热量。

【推荐2】2023年上半年我国快递同比增速超17%，快递行业发展势头良好，积极助力消费复苏.某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，水平传送带Ⅰ的长度，倾角的传送带Ⅱ长度，两传送带与一段长光滑的水平面平滑连接，传送带Ⅰ以的速度顺时针转动，将质量为的快件（可视为质点）无初速度放O端，到达N端后，快件继续以原速度沿传送带Ⅱ运动.已知快件与传送带Ⅰ、Ⅱ间的动摩擦因数均为0.5，，，g取.求：
（1）当传送带Ⅱ不运转时，快件在传送带Ⅱ上升的最大高度；
（2）若要快件能被送到P端，传送带Ⅱ顺时针运转的最小速度；
（3）当传送带Ⅱ以（2）中最小速度顺时针运转时，快件从O端运送到P端所用的时间。
   

【推荐3】如图所示，一质量为kg的小物块甲静止于某平台的端点A处，距平台右侧处有一圆心角θ=37°的光滑圆弧轨道，轨道左侧B点高h=0.25m，轨道最低点C处（与水平地面相切）紧靠一质量为kg的木板丙，一质量为kg的小物块乙静止在木板丙上表面，乙、丙间的动摩擦因数，木板丙与地面间的动摩擦因数，小物块甲、乙均可视为质点。某时刻小物块甲以初速度水平飞出，之后恰能平滑落入圆弧轨道，在C点处与木板丙碰撞（碰撞时间极短），小物块乙最终不从木板上掉落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。
（1）求甲抛出时的初速度大小；
（2）若甲与丙碰撞过程中无能量损失，求碰后瞬间丙的速度大小；
（3）若甲与丙碰撞过程中有能量损失，已知碰后丙的速度大小（甲与丙不会发生二次碰撞），求乙与丙间因摩擦产生的热量。（计算结果保留两位小数）

【推荐1】如图，质量M＝1kg的木板静止在水平面上，质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂＝0.4，取g＝10m/s²，现给铁块施加一个水平向左的力F．
（1）若力F恒为7N，经1s铁块运动到木板的左端，求木板的长度；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

【推荐2】如图所示，质量为M=4kg的长木板B放在光滑水平地面上，在木板的最右端放一质量为m=2kg的物块A（可视为质点），物块与木板间的动摩擦因数，现用一水平力F=20N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)力F作用过程中，木板的加速度大小与物块的加速度大小；
(2)拉力F撤去，木板与物块相对静止后，二者共同速度大小；
(3)要使物块不从木板上掉下，木板的长度L至少为多大？

【推荐3】如图所示，长为的长木板放在水平面上，可视为质点的物体放在长木板的最右端，已知长木板与物体的质量均为，物体与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度用表示。

（1）如果在长木板上施加水平向右的恒力，欲保证两物体不发生相对运动，求恒力的取值范围；

（2）如果长木板上施加水平向右、大小为的恒力，为保证物体不离开长木板，则恒力作用的时间应满足什么条件？

（3）如果分别给长木板与物体水平向右和水平向左、大小均为的初速度，从开始运动到二者的速度相等，物体在长木板上滑过的距离为多少？（假设该过程物体没有离开长木板）