如图所示，真空中有一个点状的放射源
，它能向各个方向发射速率都相同的同种正粒子，
为点附近的一条水平直线，到直线的垂直距离
，
为直线上一点，它与点相距
（只研究与放射源和直线在同一个平面内的粒子的运动），当直线以上区域只存在垂直平面向里、磁感应强度为
的匀强磁场时，从放射源水平向左射出的粒子恰到达点；当直线以上区域只存在平行于纸面的匀强电场时，沿不同方向发射的粒子若能到达直线，则到达直线时它们的速度大小都相等，且从放射源水平向左射出的粒子也恰好到达点。已知粒子比荷为
，粒子重力不计。
（1）求粒子的发射速率；
（2）当仅加上述电场时，求到达直线上粒子的速度大小和电场强度的大小（结果可用根号表示）；
（3）当仅加上述磁场时，求粒子从运动到直线所用的最短时间。（结果保留2位有效数字）
，它能向各个方向发射速率都相同的同种正粒子，为点附近的一条水平直线，到直线的垂直距离，为直线上一点，它与点相距（只研究与放射源和直线在同一个平面内的粒子的运动），当直线以上区域只存在垂直平面向里、磁感应强度为的匀强磁场时，从放射源水平向左射出的粒子恰到达点；当直线以上区域只存在平行于纸面的匀强电场时，沿不同方向发射的粒子若能到达直线，则到达直线时它们的速度大小都相等，且从放射源水平向左射出的粒子也恰好到达点。已知粒子比荷为，粒子重力不计。（1）求粒子的发射速率；
（2）当仅加上述电场时，求到达
直线上粒子的速度大小和电场强度的大小（结果可用根号表示）；（3）当仅加上述磁场时，求粒子从
运动到直线所用的最短时间。（结果保留2位有效数字）
更新时间：2022-06-16 10:44:33
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解答题
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适中
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名校
【推荐1】如图所示，直角坐标系xOy平面内第一、三、四象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。质量均为m、电荷量均为q的两带负电粒子a、b先后以同一速率
从y轴上的P点分别沿x轴正、负方向入射，经过一段时间后，两粒子恰好在x轴负半轴上的Q点相遇，此时两粒子均第一次通过x轴负半轴。已知O、P两点的距离为d，O、Q两点的距离为
，不计粒子间的作用力和粒子受到的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子a、b先后射出的时间差。
从y轴上的P点分别沿x轴正、负方向入射，经过一段时间后，两粒子恰好在x轴负半轴上的Q点相遇，此时两粒子均第一次通过x轴负半轴。已知O、P两点的距离为d，O、Q两点的距离为，不计粒子间的作用力和粒子受到的重力。求：（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子a、b先后射出的时间差。
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解题方法
【推荐2】汤姆孙用来测定电子比荷（电子电荷量与质量之比）的实验装置如图甲所示，真空管内阴极K发出的电子，在
间经加速电压加速后，穿过
中心的小孔沿中心线
的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和
间的区域，已知极板长度为L，极板间距为d。当P和极板间不加偏转电场时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当P和极板间加上偏转电场，电场强度为E，亮点偏离到
点；此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。不计电子的初速度、所受重力和电子间的相互作用力。
（1）求电子经电场加速后的速度大小v；
（2）若已知加速电压值为
，求电子的比荷
；
（3）若只去掉极板P和间的电场，调节匀强磁场强弱，磁感应强度为
时，电子通过极板间的磁场区域恰好从下边缘射出，如图乙所示，求电子的比荷。
间经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心线的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域，已知极板长度为L，极板间距为d。当P和极板间不加偏转电场时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当P和极板间加上偏转电场，电场强度为E，亮点偏离到点；此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。不计电子的初速度、所受重力和电子间的相互作用力。（1）求电子经电场加速后的速度大小v；
（2）若已知加速电压值为
，求电子的比荷；（3）若只去掉极板P和
间的电场，调节匀强磁场强弱，磁感应强度为时，电子通过极板间的磁场区域恰好从下边缘射出，如图乙所示，求电子的比荷。
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的
轴右侧有竖直向下的匀强电场，宽度为
；
的匀强电场，电场中有一粒子源，粒子源能产生初速度为零、质量为
、电荷量为
的带电粒子。当粒子源坐标为（
，
）时，从粒子源产生的粒子恰能从坐标（
的大小；
解答题
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【推荐1】如图，在xOy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电荷量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动，如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：
（2）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。
（2）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。
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名校
【推荐2】如图，在
，
两区域内存在磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，两区域磁场宽度都为h。一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子以某速度从磁场区域左侧O点沿x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，求在这种情况下速度的最大值vm；
（2）如果速度大小为2vm，粒子将通过虚线最右侧边界上的某点离开磁场。求粒子在磁场中运动的时间t。
，两区域内存在磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，两区域磁场宽度都为h。一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子以某速度从磁场区域左侧O点沿x轴进入磁场，不计重力。（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，求在这种情况下速度的最大值vm；
（2）如果速度大小为2vm，粒子将通过虚线最右侧边界上的某点离开磁场。求粒子在磁场中运动的时间t。
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【推荐3】如图所示，在等腰直角三角形
区域内有垂直纸面向里的磁场，
，在长为
宽为d的矩形
区域内有垂直纸面向外的磁场，两个磁场的磁感应强度大小均为B。在A处有一放射源，沿不同方向不断向磁场中放出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的速度大小都相同，沿
方向入射的粒子第一次经过
边时，恰好过的中点，重力忽略不计。试求：（角度可用反三角函数表示，若
，则
）
(1)带电粒子运动的速度；
(2)从
边上出射的、未进入矩形磁场区域的粒子运动的最长时间；
(3)沿方向入射的粒子离开磁场的可能位置。
区域内有垂直纸面向里的磁场，，在长为宽为d的矩形区域内有垂直纸面向外的磁场，两个磁场的磁感应强度大小均为B。在A处有一放射源，沿不同方向不断向磁场中放出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的速度大小都相同，沿方向入射的粒子第一次经过边时，恰好过的中点，重力忽略不计。试求：（角度可用反三角函数表示，若，则）(1)带电粒子运动的速度；
(2)从
边上出射的、未进入矩形磁场区域的粒子运动的最长时间；(3)沿
方向入射的粒子离开磁场的可能位置。
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