【推荐1】如图所示，在竖直平面内有一半径为R、长度为圆周的圆弧形轨道，半径OA水平、OB竖直。一个质量为m的小球自A点的正上方P点处由静止开始自由下落，小球能无碰撞进入轨道并沿轨道运动，且运动到最高点B时对轨道的压力等于mg。已知AP=3.5R，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，求：
（1）小球从P点到B点的运动过程中重力做的功；
（2）小球克服圆弧形轨道作用的滑动摩擦力做的功；
（3）从B点飞出后，小球运动经过O、A连线所在水平面时的位置Q（未标出）到A点的距离。

【推荐2】如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1 kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落到C点，已知x_AC＝2 m，物体与水平面的动摩擦因数为μ＝0.48，g取10 m/s²．试求：
（1）物体在B点时的速度大小
（2）物体到达半圆轨道A点时对轨道的压力大小；
（3）物体从C到A的过程中，外力F做的功．

【推荐3】“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度L=5m，短臂的长度未知。在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高h=9.5m的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=5kg的石块装在长臂末端的弹筐中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角。现对短臂施力，石块抛出前一直做加速圆周运动，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙顶端的P点，P点与抛出位置间的水平距离x=20m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。
（1）求石块刚被抛出时的速度大小v；
（2）若人作用于短臂末端的最大速度为4m/s，求短臂的长度l最长为多少；
（3）求石块转到最高点时对弹筐竖直方向作用力的大小；
（4）当长臂转到水平位置时，石块的速度为5m/s，向上的加速度为20m/s²。求弹筐对石块作用力的大小（结果可用根号表示）。