【推荐1】假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面，已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。
（1）求该行星的第一宇宙速度v；
（2）求该行星的平均密度。

【推荐2】在我国科幻电影《流浪地球2》的主角实施救援的电影片段中，提到了“洛希极限”这个概念，即当两个天体的距离小于洛希极限时，天体就会倾向碎散，地球有解体的风险。若地球与月球间的“洛希极限”计算公式为，其中、、分别为地球的半径、地球的密度和月球的密度；已知地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，地球的半径约为6400km，月球的半径约为1700km；请根据以上数据计算地球与月球间的“洛希极限”。（提示：，计算结果保留两位有效数字）
   

【推荐3】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
（1）该天体的质量；
（2）该天体的密度。

【推荐1】随着“嫦娥”系列成功奔月和回收，我国宇航员登月步伐将进一步加快。假设宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为处，将一小球以初速度水平抛出，测得水平射程为。已知月球的半径为，万有引力常量为。不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的质量；
（3）月球的第一宇宙速度。

【推荐2】移居火星是人类的梦想。已知火星质量约是地球质量的十分之一，火星半径约是地球半径的二分之一，地球表面的重力加速度取10m/s²；不久的将来设想在火星城举行宇宙奥运会，“地球国”将派出获得国际田联钻石联赛奥斯陆站男子跳高比赛冠军的张国伟参赛。张国伟在地球上跳起的最大高度为1.4m，设他在火星城上起跳的速度与在地球上起跳的速度相同，则他在宇宙奥运会上的跳起的最大高度为多少。

【推荐3】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，（忽略天体自转影响）求
（1）该天体的质量
（2）该天体的密度
（3）该天体表面的重力加速度