如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．
（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的 y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．
（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的 y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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【推荐1】如图所示的平行板电容器中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小B1=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，边界AO与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B2=0.25T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×105V/m。一带电量q=8.0×10-19C，质量m=8.0×10-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。不计离子重力，
取3.14，求：
（1）离子运动的速度；
（2）离子从通过y轴进入磁场到第二次穿越边界线OA所用的时间；
（3）离子第四次穿越边界线OA时的速度（最后结果保留两位有效数字）。
取3.14，求：（1）离子运动的速度；
（2）离子从通过y轴进入磁场到第二次穿越边界线OA所用的时间；
（3）离子第四次穿越边界线OA时的速度（最后结果保留两位有效数字）。
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图甲所示，在
竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与x轴相切于点
、半径为R的圆形区域，该区域内存在垂直于面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化（每个周期内正、反向时间相同）．一带正电的小球A沿y轴方向下落，t=0时刻A落至点
，此时，另一带负电的小球B从圆形区域的最高点
处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动．当A球再下落R时，B球旋转半圈到达点
；当A球到达原点O时，B球又旋转半圈回到最高点；然后A球开始做匀速运动．两球的质量均m，电荷量大小为q，不计空气阻力及两小球之间的作用力，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）小球B做匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）电场、磁场变化第一个周期末A、B两球间的距离S．
竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与x轴相切于点、半径为R的圆形区域，该区域内存在垂直于面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化（每个周期内正、反向时间相同）．一带正电的小球A沿y轴方向下落，t=0时刻A落至点，此时，另一带负电的小球B从圆形区域的最高点处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动．当A球再下落R时，B球旋转半圈到达点；当A球到达原点O时，B球又旋转半圈回到最高点；然后A球开始做匀速运动．两球的质量均m，电荷量大小为q，不计空气阻力及两小球之间的作用力，重力加速度为g，求：（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）小球B做匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）电场、磁场变化第一个周期末A、B两球间的距离S．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中，在第一、第二象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场，在y>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小均未知。在第四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。一个带电小球从图中y轴上的M点，沿与x轴成
角度斜向上做直线运动，由x轴上的N点进入第一象限并立即做匀速圆周运动，已知O、N点间的距离为L，重力加速度大小为g。求：
（1）小球的比荷和第一象限内匀强电场场强E1的大小；
（2）要使小球能够进入第二象限，求第一象限内磁感应强度B1的大小范围；
（3）若第一象限内磁感应强度大小为
，第二象限内磁感应强度大小为
，求小球穿过y轴的位置和时间的可能取值（从小球进入第一象限开始计时）。
角度斜向上做直线运动，由x轴上的N点进入第一象限并立即做匀速圆周运动，已知O、N点间的距离为L，重力加速度大小为g。求：（1）小球的比荷和第一象限内匀强电场场强E1的大小；
（2）要使小球能够进入第二象限，求第一象限内磁感应强度B1的大小范围；
（3）若第一象限内磁感应强度大小为
，第二象限内磁感应强度大小为，求小球穿过y轴的位置和时间的可能取值（从小球进入第一象限开始计时）。
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【推荐1】如图，在
轴（水平轴）下方，沿
轴（竖直轴）方向每隔
就有一段间距也为的区域
，区域内（含边界）既存在方向竖直向上、场强为
的匀强电场，也存在方向垂直坐标轴平面向里、磁感应强度为
的匀强磁场。现有一电荷量为
、质量
的带正电粒子从坐标原点
自由下落。粒子可视为质点，重力加速度大小为
。求：
（1）粒子穿出第一个区域时速度的水平分量大小；
（2）粒子穿过第
个（n＞1）区域时速度的水平分量的变化量大小；
（3）粒子不能从第几个区域下方穿出。
轴（水平轴）下方，沿轴（竖直轴）方向每隔就有一段间距也为的区域，区域内（含边界）既存在方向竖直向上、场强为的匀强电场，也存在方向垂直坐标轴平面向里、磁感应强度为的匀强磁场。现有一电荷量为、质量的带正电粒子从坐标原点自由下落。粒子可视为质点，重力加速度大小为。求：（1）粒子穿出第一个区域
时速度的水平分量大小；（2）粒子穿过第
个（n＞1）区域时速度的水平分量的变化量大小；（3）粒子不能从第几个区域
下方穿出。
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【推荐2】在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v0进入该真空室内，取重力加速度为g．求：
（1）若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B0的大小及所有可能的方向；
（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；
（3）若带电质点在满足第（2）问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率．
（1）若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B0的大小及所有可能的方向；
（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；
（3）若带电质点在满足第（2）问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率．
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(0.4)
【推荐3】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，三个质量均为m，带电量均为+q的小球1、2、3（小球均可以看作质点），通过特殊装置分别限制在A、C、O三点，A、O之间的距离为h，第一象限存在水平向右的匀强电场E1，第三、四象限存在电场和磁场正交的复合场，其中磁场方向垂直于xOy平面向外，电场E2的方向竖直向上。现解除特殊装置对小球1的限制，小球1从静止开始运动，一段时间后与C点处的小球2发生正碰（碰前瞬间特殊装置解除对小球2的限制），两小球粘在一起进入x轴下方的复合场，速度方向与x轴正方向成30°角，两个小球在复合场中做匀速圆周运动恰好经过O点，与小球3发生弹性正碰（碰前瞬间特殊装置解除对小球3的限制），小球3在第一象限运动到最高点，坐标为D（图中未标出），重力加速度为g，碰撞过程中小球的带电量保持不变，不计小球之间的库仑力。求：
（1）电场E1与电场E2的电场强度大小之比；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）D点的位置坐标。
（1）电场E1与电场E2的电场强度大小之比；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）D点的位置坐标。
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