【推荐1】如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场，如图乙所示，周期为T，加速电压，其中m为电子质量、e为电子电量，L为A、B板长，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求：
（1）电子从加速电场飞出后的水平速度的大小？
（2）时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y；
（3）在内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。

【推荐2】如图在光滑绝缘平面上有一直角三角形区域，上放置一个绝缘材料制成的固定挡板，其长度，，现有一个质量为，带电量为可视为质点的小球从点，以初速度沿方向运动，小球与挡板的碰撞均为弹性碰撞（打到点时也记一次碰撞），且不计一切摩擦和碰撞时间，若在区域施加一个垂直水平面向里的匀强磁场，则：
（1）要使小球能到达点，求磁感应强度的最小值；
（2）要使小球能到达点，求小球与边碰撞次数和磁感应强度大小应满足的条件．
（3）若在区域施加一个沿到方向的匀强电场，则：
①要使小球能到达点，求电场强度的最小值；
②要使小球能到达点，求小球与边碰撞次数和电场强度大小应满足的条件。

【推荐3】如图所示是研究带电粒子在电磁场运动的某个装置。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O₁，坐标为（0，L）。第一象限存在垂直向里的匀强磁场B₀（大小未知），x轴（L，0）处有小孔O₂，平行板电容器上极板A与x轴紧靠且平行，A、K两极板间距为，A板中央小孔O₃与O₂对齐。P为下极板K上的一点，P点坐标，板M上的任何位置都可以释放出速度大小从0至某值（包括初速度为0的情况）且方向不同的电子，电子质量为m，电荷量为e。发射的电子经MN间的恒定电压加速后从O₁点持续不断进入磁场，经O₁的粒子速度大小在之间，已知速度为v₀的电子沿垂直于y轴方向经小孔O₁射入磁场，偏转后恰能垂直x轴射入O₂点离开x轴。M、N、A、K四块极板均无限长，忽略电子之间的相互作用，粒子到达边界或极板立即被吸收并导走。求：
（1）磁感应强度B₀和U_NM间电势差的大小。
（2）若时，求到达P点的电子刚从板M射出时速度v₁的大小及与x轴的夹角。
（3）在（2）问的前提下，若平行板电容器内加一个沿y轴负方向大小随变化，方向垂直向里的磁场，要使电子不能碰到极板K，电容器极板最小间距为多少（A板固定，K板上下移动）。

【推荐1】空间存在平面直角坐标系xOy，在x<0区域内有沿x轴正向的匀强电场，在x>0区域内有垂直平面向外的匀强磁场，在第二象限内有矩形OACD，OA=h，OD=2h。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以某速度射入第二象限，经t₀时间后由D点进入磁场，又经一段时间射出磁场后又回到A点，现只改变粒子自A点出射速度大小至v，粒子经过一段时间运动后可经过C点，求：
（1）匀强电场的电场强度大小和粒子的初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）能使粒子以最短时间从A点运动至C点的初速度。

【推荐2】如图所示，在直角坐标系xOy内有一半径为R的圆，圆的圆心在坐标原点O处，圆内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，圆外有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现从坐标原点O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从圆与x轴的交点P处垂直电场线再次进入电场，不计粒子的重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子从O点由静止释放到再次到达y轴运动的时间；
(3)若让粒子从坐标为(，0)的位置由静止释放，则粒子经电场加速再经磁场偏转第一次经过x轴的位置离坐标原点的距离。

【推荐3】如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，两半圆与ab的交点分别为M、N、C、D．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N点第1次出磁场，不计粒子重力．

（1）求粒子从P到M所用的时间t；
（2）改变粒子静止释放位置（仍在线段PM上），要使粒子能够到达C点，求释放位置距M点的距离x；
（3）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，能由M进入磁场，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小．

【推荐1】如图所示，光滑的斜面与水平面成α=53°角，斜面所处的空间有方向水平向里、磁感应强度大小为B=12.5T的匀强磁场和方向既垂直于磁场又垂直于斜面、场强大小为E=250N/C的匀强电场．一个质量为m=1kg、电荷量为q=2×10^－2C、带负电的小滑块以初速度v₀=8m/s沿斜面向上运动．已知初速度v₀方向垂直于磁场，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）滑块开始运动时的加速度a的大小。
（2）滑块向上运动的时间t。
（3）滑块在斜面上运动的路程s。

【推荐2】如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场（上、下及左侧无边界）．一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度沿PQ向右做直线运动，Q位于MN上，若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成90°角，已知D、Q间的距离为2L，小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）与的比值；
（3）小球过D点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度的大小及运动的最大周期。