【推荐1】如图所示，OP曲线的方程为： （x、y单位均为m），在OPM区域存在水平向右的匀强电场，场强大小E₁=200 N/C（设为Ⅰ区），MPQ右边存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B=0.1 T（设为Ⅱ区），与x轴平行的PN上方（包括PN）存在竖直向上的匀强电场，场强大小E₂=100 N/C（设为Ⅲ区），PN的上方h=3.125 m处有一足够长的紧靠y轴水平放置的荧光屏AB，OM的长度为a=6.25 m，今在曲线OP上同时静止释放质量为m=1.6×10^﹣25 kg，电荷量为e=1.6×10^﹣19 C的带正电的微粒2000个（在OP上按x均匀分布）．（不考虑微粒之间的相互作用，不计粒子重力， =2.5）．试求：
(1)这些粒子进入Ⅱ区的最大速度大小；
(2)粒子打在荧光屏上的亮线的长度和打在荧光屏上的粒子个数；
(3)这些粒子从出发到打到荧光屏上的最长时间。

【推荐2】正方形区域边长为，在中点垂直于边以一定初速度向平面内射入电子，若空间只存在平行正方形平面由指向、场强大小为的匀强电场，电子恰能从点飞出，如果图甲所示；若空间只存在垂直正方形平面、磁感应强度大小为的匀强磁场，电子恰能从点飞出，如图乙所示，不计电子所受重力。
(1)求两种情况下电子刚飞出正方形区域的速度大小之比；
(2)求电子比荷以及初速度的大小；
(3)若电子在电场中运动一段时间后撤去电场并立即加上和图乙中一样的磁场，最终电子恰好垂直于边飞出正方形区域，求电子在电场中的运动时间。（不考虑撤去电场加上磁场所引起的电磁辐射的影响）

【推荐3】如图所示，两平行金属板A、B板长，两板间距离，A板比B板电势高，一带正电的粒子带电量，质量，沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面、间的无电场区域后，进入固定在点的点电荷 形成的电场区域（设界面右边点电荷的电场分布不受界面影响），已知两界面、相距为，点在中心线上距离界面处，粒子穿过界面做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上。（静电力常数）
（1）求粒子穿过界面时偏离中心线的距离是多远。
（2）确定点电荷的电性并求其电量是多少。

【推荐1】北京正负电子对撞机(BEPC)主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，其简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，I区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小恒为B，II区域的磁场方向垂直纸面向外大小可以调节。调节II区域磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D入射，入射方向平行EF且垂直磁场。已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距可在4d至6d间调节，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e，忽略电子进入加速器的初速度，电子重力不计。
（1）判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子；
（2）若电子束以的速率连续入射，当MN和PQ的间距分别为4d和6d时，欲使正负电子能回到区域I，求区域II感应强度B_II的最小值分别为多少；
（3）若电子束的速度，MN和PQ的间距为6d，将II区域的磁感应强度大小调为，但负电子射入时刻滞后于正电子，求正负电子相撞的位置坐标(以为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立坐标系)。

【推荐2】如图所示，xOy坐标系中，在y < 0的区域内分布有沿y轴正方向的匀强电场，在0 < y ≤ y₀的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为 + q的粒子以初速度v₀由A点坐标（0，- y₀）处沿x轴正方向射入电场，粒子恰好能再次射入电场。已知电场强度大小E = ，粒子重力不计。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）粒子两次以相同速度经过x轴的最短时间间隔t。

【推荐3】在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限内存在着磁感应强度大小为，方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第四象限内存在着磁感应强度大小可调节、方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场。在轴的正半轴装有一块足够长的薄挡板，挡板的点处开有一个小孔。在轴上的点处有一粒子源可在平面内向不同方向发射速度大小不同的带正电粒子，已知粒子的质量为，电荷量为，OM的距离为，ON的距离为，带电粒子撞上挡板后立即被吸收，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力。
（1）求所有能射入第四象限的粒子的最小速度的大小；
（2）求沿轴正方向发射且最终打到挡板的上表面的粒子，在磁场中运动的最长时间；
（3）若粒子沿轴正方向发射且最终能打在挡板的下表面，求第四象限内磁场的磁感应强度的最小值。

【推荐1】如图所示，第一象限内存在沿x轴负方向、场强大小为E的匀强电场，第二、三、四象限存在垂直xOy平面向里的匀强磁场。把一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子由A点静止释放，A点到x轴和y轴的距离均为d，粒子从y轴上的P点第一次进入磁场偏转后，垂直x轴再次进入电场，在电场的作用下又从y轴上的Q点（图中未标出）第二次进入磁场，粒子重力不计。求：
（1）粒子到达P点的速度大小及匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）O、Q两点间的距离；
（3）粒子从A点开始，到第2024次进入磁场时运动的总时间。

【推荐2】如图所示，虚线MN为电场、磁场的分界线，匀强电场E=10³V/m，方向竖直向上，电场线与边界线MN成45^o角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，在电场中有一点A，A点到边界线MN的垂直距离AO的长为L=10cm，将比荷为的带负电粒子从A处由静止释放（电场、磁场范围足够大,粒子所受重力不计）.求：

(1)粒子第一次在磁场中运动的轨道半径；
(2)粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间；
(3)粒子第二次进、出磁场处两点间的距离．

【推荐3】某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×10³V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×10^－2T，宽度D＝0.05m，比荷＝1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子以水平初速度v₀从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．

(1) 若v₀＝8.0×10⁵m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；
(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v₀的大小；
(3) 若粒子从M′点射出，求v₀满足的条件．