【推荐1】如图所示，真空室内有离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体，其右端面称为P。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入立方体区域，立方体内存在磁场，其磁感应强度大小和方向可调。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处的速度为v₀。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用。
（1）求离子从小孔S射出时的速度大小v_S；
（2）调节B₀的方向沿x轴负方向，求B₀值多大时离子恰从面P的下边缘中点射出；
（3）调节磁场的方向使其沿x轴正方向和y轴正方向都为大小B₀的磁场，既合磁场垂直于过坐标原点O的面QRHK，求B₀值多大时时离子恰从面P边缘交点Q射出。

【推荐2】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工作原理示意图，一质量为m，电量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入和射出速度选择器，然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场区域中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和水平方向（沿x轴）。电场区域是一边长为L的正方形，其底边与晶圆所在水平面平行，间距也为L（L<）。当电场区域不加电场时，离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入到晶圆上x轴的O点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
（1）加速电场的电压大小U₀；
（2）若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；
（3）若电场区域加如图乙所示的电场时（电场变化的周期为，沿x轴向右为正），离子从电场区域飞出后，注入到晶圆所在水平面x轴上的范围。

【推荐3】如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S₁进入M、N两板间．电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用

（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v；
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；
（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压U随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为N，电子打在荧光屏上形成一条亮线．忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定。
a.试分析在一个周期（即2t₀时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同。
b.若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t₀时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律。

【推荐1】利用电、磁场来控制带电粒子的运动、在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在坐标系的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的粒子从第二象限中的P点以沿x轴正方向的初速度射出，经电场偏转后从坐标原点O进入匀强磁场区域。从x轴上的点M第二次经过x轴。已知P点的坐标为，PM与x轴垂直，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若电磁场的范围足够大，分析粒子通过x轴的位置坐标和对应时间（从粒子射出开始计时）的可能值。

【推荐2】如图所示，OP与轴的夹角，在第一象限中OP右侧有沿轴负方向的匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子以速度从轴上的M点平行于轴射入电场，经电场后沿垂直于OP的方向由点立刻进入一矩形磁场区域(未画出，方向垂直纸面向里)，并沿轴负方向经过O点。已知O点到N点的距离为，不计粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）矩形磁场区域的最小面积。

【推荐3】如图所示，直角坐标系xOy的第一象限内存在竖直向上的匀强电场，第四象限内有一半径为R的圆形有界匀强磁场，磁场边界与x轴相切于A(L，0)点，磁场方向垂直于纸面向里，现有一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，从y轴上的P(0，)点以速度v₀平行于x轴射入电场中，粒子恰好从A点进入磁场，然后从C点离开磁场(C点图中未标出)，若匀强磁场的磁感应强度，不考虑粒子的重力，求C点的位置坐标。

【推荐1】如图甲所示，在空间中建立xOy平面直角坐标系，平行金属板A、B和平行于金属板的细管C放置在第Ⅱ象限，细管C到两金属板的距离相等，细管C的开口在y轴上，开口到坐标原点的距离为d。β粒子源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的β粒子。若金属板板长和板间距相等，当A、B板间加上某一电压时，β粒子刚好能水平射入细管C，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在着均匀辐向电场，β粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向背离圆心O，β粒子运动轨迹处的电场强度大小为。在时刻β粒子垂直于x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的电场强度E随时间变化的关系如图乙所示（T为已知量），规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知β粒子的电荷量为（e为元电荷），质量为m，重力不计。求：
（1）β粒子在静电分析器中的速度大小v；
（2）β粒子从粒子源P发射出来时的速度；
（3）β粒子打到y轴负半轴时到坐标原点O的距离s。

【推荐2】如图（甲）所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央有小孔O和O'，一束电子以初动能E₀=120eV，从小孔O不断地垂直于A板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N关于OO'连线对称放置，在M、N之间形成一个匀强电场，金属板长L=2×10^﹣2m，板间距离d=4×10^﹣3m，偏转电场所加电压为u₂=20V，现在A、B两板间加一个如图（乙）所示的变化电压u₁，在t=0到t=2s的时间内，A板电势低于B板，则在u₁随时间变化的第一个周期内：

（1）在哪段时间内射入A板的电子可从B板上的小孔O′射出？
（2）在哪段时间内射入A板的电子能从偏转电场右侧飞出？
（由于A、B两板距离很近，可认为电子穿过A、B板所用的时间极短，可不计．）

【推荐3】如图甲所示，一半径为d的圆形磁场，其圆心位于xOy平面的坐标原点，磁场左侧水平放置两块长度均为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，x轴过平行金属板的中心轴线。平行金属板间加上如图乙所示周期性变化的电压（U₀未知），在紧靠P板左侧有一粒子源S，从t=0时刻开始连续射出初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻射出的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为m，电荷量为+q，磁感应强度，若进入磁场的粒子均能从y轴上的M点离开磁场，粒子打到金属板上会被吸收，不计粒子重力及相互间的作用力，求：
（1）U₀的大小；
（2）t=0时刻进入的粒子在磁场中运动的时间；
（3）达到M点的粒子占发射源发射粒子总数的百分比。