【推荐1】如图所示，在直角坐标系xOy内有一半径为R的圆，圆的圆心在坐标原点O处，圆内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，圆外有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现从坐标原点O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从圆与x轴的交点P处垂直电场线再次进入电场，不计粒子的重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子从O点由静止释放到再次到达y轴运动的时间；
(3)若让粒子从坐标为(，0)的位置由静止释放，则粒子经电场加速再经磁场偏转第一次经过x轴的位置离坐标原点的距离。

【推荐2】如图所示，xOy平面直角坐标系第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，第一象限内存在垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），MN是长度为L的绝缘挡板，放在第一象限中，使MNPO构成边长为L的正方形。一带电量为q、质量为m的带正电粒子，由第三象限中的S点以沿x轴正方向的初速度射出，经过一段时间恰好从O位置进入第一象限，运动到O点的速度为，速度方向与x轴正方向夹角为，带电粒子与挡板发生弹性碰撞，经过一次碰撞后从P点（L，0）离开第一象限，不计粒子的重力。
（1）求粒子初始位置S的横坐标；
（2）求第一象限中磁感应强度的方向与大小；
（3）调整粒子发射初速度大小与电场大小，初速度方向与电场方向不变，使粒子仍从O点进入第一象限，在M点与挡板第一次发生碰撞，求发射初速度大小。

【推荐1】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为v的带电粒子（质量为m，电荷量为＋q）、PQ是在纸面内垂直磁场放置的挡板（厚度不计，长度足够），挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为，且粒子打在挡板两侧都会被吸收，不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大，求：
（1）水平向右出射的粒子所打挡板位置和P点的距离L；
（2）打在挡板右侧的粒子在磁场中运动时间的最大差值Δt；
（3）能打在挡板上的粒子占所有粒子的比率η．

【推荐2】如图1所示，在直角坐标系xOy的第二象限内放置有间距为d的平行金属板，下板与x轴平行且右端恰好处于原点，在第一象限内有一荧光屏平行于y轴放置，下端位于x轴上，荧光屏到y轴的距离为，两板间存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，在下金属板上有一小孔距y轴，比荷为k的带正电粒子以速度沿y轴正方向从小孔进入板间，若粒子打在极板上会吸附在上面，不计带电粒子的重力。求：
(1)要使带电粒子无碰撞地穿出磁场并打在荧光屏上，则磁感应强度的取值范围；
(2)若板间磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，如图2所示，其中，，，判断时刻进入的粒子能否打在荧光屏上，若能，求出所打位置到x轴的距离；若不能，求出其轨迹与荧光屏间的最短距离。

【推荐1】如图所示平面直角坐标系xoy，P点在x轴上，OP距离为L，Q点在y轴负方向上某处；在第一象限有平行y轴的匀强电场，第二象限内有一圆形区域与x轴相切于A点，圆形区域的半径为L,在第四象限未知的矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域有相同的匀强磁场，磁场垂直于xoy平面（图中未画出），电荷量为+q,质量为m、速度大小v₀的粒子a从A点与x轴成60°角进入圆形磁场，出磁场后垂直y轴经C点进入电场，再从P点出射;质量为m、电荷量为-q、速率为v₀的粒子b，从Q点向与y轴成45^°角方向发射，经过并离开矩形磁场区域后与P点出射的粒子a相碰，相碰时粒子速度方向相反，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：

（1）圆形区域内的磁感应强度大小和方向;
（2）第一象限的电场强度大小;
（3）矩形区域的最小面积．

【推荐3】匀强磁场往往可以控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，水平边界的上方有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在边界上的O点有一个粒子源，可以在纸面内持续发射电荷量为、质量为m、速率为v的粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)若粒子均以垂直于边界的方向进入磁场，求这些粒子离开磁场时的位置距粒子源的距离x；
(2)若粒子速度方向分布在顶角为的范围内，求各粒子离开磁场的位置区域长度；
(3)在(2)的情况下，试设计有界的匀强磁场，使所有粒子都汇聚在边界上的同一点。要求说明设计的依据并用斜线标出你所设计的磁场区域。

【推荐2】如图所示，且的区域I内存在一沿x轴负方向的匀强电场，电场强度为E。且的区域II内存在一沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度未知。在的区域III内有一平行于xOz面放置的长方形离子收集板MNPQ。收集板MNPQ与y轴交于点T（0，L，0），其中MQ足够长，MN长为2L。区域III内存在一方向与xOy平面平行且与x轴正方向的夹角为θ的匀强磁场。在区域I中有一平行于z轴放置的长为L的通电金属丝ab，能够源源不断地释放质量为m、电荷量为、初速度为零的电子。这些电子经电场加速后，沿x轴正方向进入匀强磁场。其中a点释放的电子进入区域II后恰好能从点O沿z轴负方向进入区域III。调节磁感应强度B₂大小，使从a点释放的电子能打到收集板上被吸收。不考虑电子重力和电子间的相互作用。
（1）求电子沿x轴正方向进入匀强磁场时的速度；
（2）求匀强磁场的磁感强度；
（3）若角度，求磁感应强度的取值范围；
（4）若角度，求磁感应强度的取值范围。