【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一象限某区域内存在垂直于坐标平面向内的圆形匀强磁场（图中没有画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中点以大小为的速度平行于x轴正方向射出，粒子经坐标原点O射入第一象限，运动一段时间后进入圆形匀强磁场区域，最后平行于y轴正方向射出磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子受到的重力。求
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）粒子刚进入磁场时的速度；
（3）圆形匀强磁场的最小面积。（已知）

【推荐2】如图所示，在xOy平面内y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v₀沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，－d），在y轴右侧某区域内（图中未画出）有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场，磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；
（2）粒子在有界磁场中做圆周运动的半径r和时间t；
（3）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积S．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，在x轴上方有方向垂直纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心的位置坐标为，x轴下方的虚线与x轴平行，在下方有垂直纸面向里的矩形匀强磁场区域，磁场上边界与重合，在与x轴间有方向沿y轴负方向的匀强电场．现有两个相同的带正电粒子a和b，以平行于x轴的速度分别正对点和点射入圆形磁场区域，经磁场偏转后都经过原点O进入x轴下方电场区域．已知下方矩形区域匀强磁场磁感应强度，匀强电场的场强大小，与x轴间距离，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计，计算结果可以保留根式形式．
（1）求圆形区域匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）若带电粒子a和b同时进入圆形磁场区域，求粒子a和b先后经过原点O的时间差；
（3）若矩形磁场区域足够大，求带电粒子b在x轴下方运动的周期；
（4）适当调整矩形磁场左右边界和下边界的位置，要使带电粒子b能到达x轴且用时最长，求矩形磁场区域的最小面积．

【推荐1】如图所示，真空中xOy坐标系第一象限内有以O₁（R，R）为圆心，半径为R=0.4m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.2T，方向垂直于纸面向外，第四象限内有范围足够大的匀强电场，方向水平向左，电场强度大小为E=3.0×10⁴N/C。一质量为m、电荷量q的带正电的粒子从O₁点以速度v₀=8.0×10⁵m/s沿与x轴正方向成=30°角射入磁场。已知粒子的比荷为，不计粒子重力及阻力的影响。求：
（1）粒子在匀强磁场中运动半径的大小；
（2）粒子刚进入电场时的位置坐标；
（3）粒子在电场中运动的时间。

【推荐2】探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一个小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v₀和v₀之间的离子射出。已知速度大小为v₀、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C所处位置的坐标x₀；
（2）求离子打在N板上区域的长度L；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压。

【推荐3】如图所示，坐标系内，第一象限和第四象限内存在有边界的竖直向下的匀强电场，边界线与轴分别交于点，匀强电场的电场强度大小为E，第二象限中存在半径为R的圆形有界磁场，与x轴相切于点，与y轴相切于点，磁场的磁感应强度为B，垂直于坐标平面向外。当一个带正电的粒子从P点沿坐标平面以某一初速度竖直向上射入匀强磁场，正好从Q点水平向右射出磁场，经过无场区域后射入匀强电场，最后从匀强电场射出，已知带电粒子的电荷量q和质量m，不计粒子重力。求：
（1）该带电粒子从P点射入匀强磁场的初速度大小；
（2）该带电粒子从P点射入匀强磁场到最后从边界线射出匀强电场的整个过程的时间t；
（3）从P点以各个角度将大量相同的带电粒子射入匀强磁场，等粒子从边界线射出匀强电场后在第四象限用一块金属板将粒子吸收，若要求吸收掉所有角度入射的粒子，求金属板的最小长度L。