【推荐1】如图，在xoy平面第二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₀；在第一象限的边长为L的正方形OMPQ内的某个区域有垂直于纸面的匀强磁场；在第四象限内有水平向左的匀强电场，场强为E，所有电磁场边界均为理想边界。在原点O处有一个粒子发射源，可以从O点沿x轴负向发射出很多速度不同的带正电粒子，粒子质量为m、电量为q，粒子重力不计。经过正方形OMPQ区域的带电粒子都恰能由Q点垂直于x轴进入电场中。求：
（1）第一象限内匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）经M点的粒子再次到达y轴时的动能；
（3）OMPQ区域内所加磁场的最小面积；
（4）从OM中点射入第一象限的粒子从发射到离开电场所用的时间。

【推荐2】如图所示，在坐标系xoy的第一、二象限内有一磁感应强度大小B=0.075T的有界匀强磁场区域，边界Ⅰ为圆形，其圆心Р坐标为（0，0.08m）、半径R=0.1m，边界Ⅱ形状未知。在磁场左侧存在宽度为0.18m的线状粒子源MN(最下端N位于x轴)，以平行于x正方向均匀地发射速度大小v=6×10⁵m/s的带正电粒子，经有界磁场偏转后，全部会聚于坐标原点O。已知粒子的比荷=10C/kg、不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）粒子在磁场中的运动半径r；
（2）从最上端M点发射的粒子恰好进入有界磁场，求粒子在磁场中的运动时间（保留两位有效数字）；
（3）有界磁场边界Ⅱ的轨迹方程。

【推荐3】如图所示，位于竖直平面内的平面直角坐标系的第一象限虚线上方（包含虚线）存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。第三象限某个区域（未画出）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有大量质量为m、电荷量为的粒子以相同的初速度水平射入电场，均经过O点进入磁场，最后离开磁场进入第四象限，粒子在第三象限的运动均在磁场中，忽略粒子的重力及相互间的作用。
（1）求匀强电场边界的方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系）；
（2）粒子进入电场的位置记为P（x，y），其中，，若，求磁场区域的最小面积。
      

【推荐1】如图所示，xOy为一平面直角坐标系，O为坐标原点，S（0，L）、M（0.5L， 0）、N（0，-L）分别为坐标平面内的三个点，在x＜L的区域存在平行于xOy平面但方向未知的匀强电场，在L≤x≤2.5L的区域存在方向垂直xOy平面向里的匀强磁场．S点有一粒子源，能向平面内的任意方向发射质量为m、电荷量为+q、速率为v₀的带电粒子．一粒子从S点射出后通过M点时速率为；另一粒子从S点射出后通过N点时的速率为3v₀．还有一粒子从S点沿x轴正方向射出，一段时间后该粒子从磁场左边界进入磁场，经磁场偏转后从磁场右边界射出磁场，该粒子在磁场中运动的时间为其在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一．不计粒子重力和粒子之间的相互作用，求：
（1）S、M间的电势差与S、N间的电势差；
（2）匀强电场的电场强度；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小．

【推荐2】如图甲所示，带正电粒子以水平速度v₀从平行金属板MN间中线连续射入电场中．MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U_MN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕．金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d．已知B=2. 5x10^-3T．l=d=0.2m，每个带正电粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷= 10⁸C/kg，MN板间最大电压U=75V，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(l)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
(2)带电粒子向上偏转射出电场的最大速度；
(3)带电粒子打在屏幕上的范围．