【推荐1】如图所示为竖直平面坐标系xOy中的装置。四分之三的光滑细管轨道AEF的半径为R，圆心为，接收面ABC由倾角的斜面AB和四分之一的圆弧面BC组成，已知斜面上端A点位于原点O的正上方2R处，且紧靠细管口；圆弧面BC的半径为3R，圆心在B点的正上方。在y轴上某处将质量为m的小球P（可视为质点）由静止释放，小球进入细管轨道后从最高点F水平抛出。已知小球从释放开始到任意位置均满足：常量（恒定不变），其中y和v分别表示小球所到位置的纵坐标和速度，g为重力加速度，不计空气阻力的影响。
（1）若小球在y=5R处由静止释放，求小球经过最低点E时对细管轨道的压力大小；
（2）要使小球能打在接收面AB上，求小球释放点的y坐标的范围；
（3）请写出小球释放点的竖直坐标y与打在接收面ABC上的水平坐标x之间的函数关系。（不考虑小球打到接收面后的反弹）

【推荐2】如图所示，质量为m=0.2kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h=5m，斜面的高度H=30m。g取10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）小球水平抛出的初速度v₀是多大；
（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。

【推荐2】深刻理解运动的合成和分解的思想，可以帮助我们轻松处理比较复杂的问题。例如，比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动；还例如，小船在流动的河水中行驶时，如图1所示。假设河水静止，小船在发动机的推动下沿方向运动，经时间运动至对岸A处，位移为；若小船发动机关闭，小船在水流的冲击下从O点沿河岸运动，经相同时间运动至下游B处，位移为。小船在流动的河水中，打开发动机，从O点出发，船头朝向方向行驶时，小船同时参与了上述两种运动，实际位移为上述两个分运动位移的矢量和，即此时小船将到达对岸C处。请运用以上思想，分析下述两个情境：
   
（1）情境1：如图2所示，在光滑的圆柱体内表面距离底面高为处，给一质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度（俯视如图3所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为。求小滑块滑落到圆柱体底面时速度的大小和所用时间；
（2）情境2：在情境1的基础上，圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力正比于两者之间的正压力。则对于小滑块在水平方向分运动的速率随时间的变化关系图像描述正确的是下图中的哪一个？请给出详细的推理论证过程；

（3）在情景2中，若圆柱体足够高，请说明滑块的最终运动情况。

【推荐3】如图甲所示，有一质量为m＝3kg可视为质点的物块以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出时立刻滑上质量为M的足够长的长木板，此后它们在水平面上运动的v-t图像如图乙所示。已知圆弧的半径为R=40m，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力，但管道内不光滑，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）物块从A点做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）在D点处物块对管壁的作用力的大小和方向；
（3）物块和木板之间的动摩擦系数μ₁、木板和水平面之间的动摩擦因数μ₂；
（4）木板的质量M与最短长度L。