【推荐1】在科学研究中，磁场和电场的结合能使所研究的高速带电粒子约束在某些固定区域内．现有一个半环形区域处于MN边界的上方，其截面内圆半径R₁＝0.1m，外圆半径R₂m，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向外的匀强磁场（如图所示），磁感应强度B＝0.5T，边界线以下为电场强度E＝2.0×10⁴N/C的足够大的匀强电场，方向垂直边界向上，内环与边界的交点A为带正电粒子源，粒子能沿垂直磁场方向连续地射入磁场内，已知带正电粒子的荷质比为q/m＝4.0×10⁷C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．

（1）若某粒子从A点射出时的速度大小为8.0×10⁵m/s，则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大？
（2）假设粒子源射出粒子的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有粒子都不能穿出磁场外边界，求粒子的最大速率．
（3）若带电粒子以（2）中的最大速度沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间．

【推荐2】如图所示，两个同心圆，半径分别为 和 ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 。圆心 处有一放射源，放出带负电的粒子，已知粒子的质量为 、带电荷量为 ，假设粒子速度方向都和纸面平行。
（1） 图中箭头表示某一粒子初速度的方向， 与初速度方向间夹角为 ，要想使该粒子经过匀强磁场后第一次通过 点，则初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

【推荐3】如图所示，半径分别为R₁、R₂的两个同心圆，圆心为O，小圆内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为B₁，大圆外有垂直纸面的磁感应强度为B₂的磁场，图中未画出，两圆中间的圆环部分没有磁场。今有一带正电的粒子从小圆边缘的A点以速度v沿AO方向射入小圆的磁场区域，然后从小圆磁场中穿出，此后该粒子第一次回到小圆便经过A点。(带电粒子重力不计)求：
(1)若，则带电粒子在小圆内的运动时间t为多少？
(2)大圆外的磁场B₂的方向；
(3)磁感应强度B₁与B₂的比值为多少。