【推荐2】如图所示，是竖直面内的固定光滑轨道，水平，是半径的四分之一圆弧，与相切于点。一质量可视为质点的小球，以一定的初速度从水平轨道冲上圆弧轨道。已知小球通过点时对轨道的压力大小为自身所受重力的2倍，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求小球通过点时的速度大小；
（2）求小球上升到最高点时距的高度；
（3）若在小球刚通过点时，立即给小球施加一水平向右、大小为的恒力，求小球到达最高点时到点的距离。

【推荐3】如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B（均可视为质点），质量分别为m_A=4kg、m_B=1kg，细线长L=1m，A、B与转台间的动摩擦因数均为μ=0.4.开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，已知重力加速度g取10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度ω₁为多少；
(2)改变物块B的质量，当转台转动的角速度ω₂为6rad/s时，A仍能保持相对静止，则物块B的质量应满足什么条件。

【推荐1】如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。

【推荐2】水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与质量为3m静置于轨道FG上的滑块b碰撞。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，滑块均可视为质点，取g=10m/s²。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v_F；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能。

【推荐1】为研究滑块在组合轨道上的运动，某兴趣小组设计了如图实验装置。轨道ABCDE由粗糙的斜面AB、光滑圆弧BCD在B点相切连接组成，斜面AB的倾角θ=37°，A、E分别为斜面、圆弧轨道的最高点，且A、E等高。质量为m的滑块在AB轨道上任意位置以某初速v₀沿斜面向下运动，其位置用到A点的距离x表示。已知当x=0，v₀=0时，滑块恰好到达圆弧轨道的D点，D与圆心O等高。圆弧轨道半径为R，重力加速度g，不计空气阻力，求：
（1）滑块与AB轨道间的动摩擦因数μ；
（2）当x、v₀取合适值时，滑块从E点抛出，落在斜面上的位置F（未画出）恰好与圆弧轨道的圆心等高，求滑块经过E点时对轨道的压力；
（3）经研究发现，在v₀取值任意的情况下，在斜面上某些范围内释放滑块，可以让滑块在圆弧轨道上运动中不脱离轨道且再次回到释放点，求这些释放点的位置范围（用x表示，假设滑块击中斜面后不再运动）。

【推荐2】如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30°，OB在竖直方向．一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B点．已知重力加速度为g，求：(不计空气阻力)

(1)小球初速度的大小；
(2)小球运动到B点时对圆轨道压力的大小．

【推荐3】首钢滑雪大跳台“飞天”的雪道可简化为如图的AB、BC和CD三部分，其中BC雪道水平，两端分别与倾角θ＝的雪道AB和倾角为的雪道CD在B、C两点平滑连接。在某次测试赛中，运动员着滑雪板由静止从最高点A滑下，通过B点后滑行到C时沿水平方向飞出，落到与D点等高的缓冲区内。已知A、B和C、D的高度差分别为h₁＝54m和h₂＝5m，BC的长度为46.4m，滑雪板与雪道的动摩擦因数均为μ＝0.125，不考虑空气阻力及通过B点前后运动员速率的变化，取g＝10m/s²，sin＝0.6，cos＝0.8.求：
(1)运动员滑到B处时速度的大小；
(2)运动员落到缓冲区的位置与D点的距离。