【推荐1】如图所示，倾角θ=30°的斜面体静止放在水平地面上，斜面长L=3m。质量m=1kg的物体Q放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数，通过轻细绳跨过定滑轮与物体P相连接，连接Q的细绳与斜面平行。绳拉直时用手托住P使其在距地面h=1.8m高处由静止释放，着地后P立即停止运动。若P、Q可视为质点，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮轴摩擦，重力加速度大小取g=10m/s²。求：
（1）若P的质量M=0.5kg，地面对斜面体摩擦力的大小f；
（2）为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，P的质量需满足的条件。
   

【推荐2】如图，倾角为的足够长斜面固定在地面上，劲度系数为、竖直放置的轻弹簧两端栓接着A、B物块，跨过轻滑轮的轻绳栓接着A、C物块。开始时C在平行斜面方向的外力作用下处于静止状态，绳恰好绷直且无张力。现撤去外力，C沿斜面向下运动。已知A、B、C的质量均为，重力加速度为，忽略一切摩擦，取。求：
(1)C处于静止状态时所加外力的大小；
(2)A开始运动时加速度的大小；
(3)此后的过程中，B受到地面支持力的最小值。

【推荐3】如图所示，质量为M=4kg倾角为α=37°的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k=10N/m、自然长度为L=1m的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m=1kg的物块．压缩弹簧使其长度为L/2时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g=10m/s²．

（1）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（2）求弹簧的最大伸长量；
（3）为使斜面始终处于静止状态，地面给斜面摩擦力什么时候最大，最大值多少？

【推荐1】总质量为M的两物块A、B静止叠放在水平面上，用轻绳通过轻质滑轮将A、B连接，A与B及水平面间的动摩擦因数均为，对滑轮轴施加一个水平力F，如图所示，求：

(1)若A、B恰好能以相同加速度向右运动，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力．求A、B两物块的质量之比N；
(2)若= 4kg、=2kg， =0.4，要使A能在水平面上运动，应满足什么条件？若F=28N，A、B的加速度各多大？取．

【推荐2】如图所示，在光滑水平地面上放置一块质量为4kg的长木板C，在其上方放着质量都为m=2kg的物块A和物块B，物块B在长木板C的最右端，物块A、B之间相距x₀=3m，三者均相对地面静止，已知A与C之间的动摩擦因数为μ₁=0.3，B与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.5，重力加速度g取10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B、C均可看成质点。
（1）若有一水平向右的恒力F₁=16N作用在长木板C上，求此时A、B受到的摩擦力大小；
（2）若有一水平向右的恒力F₂作用在长木板C上，要使A相对于C运动，B相对于C静止，求F₂的范围；
（3）若以（2）问的最大力F₃推C，2s后撤走，要使物块A不会从木板C上掉下，则木板至少多长。
   

【推荐3】如图所示，与水平方向成倾角的光滑细杆上套一个质量为的小环，借助一根轻绳AB与质量为的小球相连，若不计摩擦，求：
（1）当AB在竖直位置静止释放时，AB绳上的张力大小；
（2）AB与竖直方向的夹角为多少时，由静止释放，绳在运动时不发生摆动。