【推荐1】在研究物理问题的过程中，我们会用到一些重要的科学思维方法，如在研究受到恒力的曲线运动（如平抛运动）时，我们常常会根据需要，将运动分解为两个相互垂直的直线运动来研究（x轴、y轴的方向不一定沿水平方向和竖直方向）。如图甲，滑雪运动员从跳台上的A处水平飞出，在斜坡上的B处着陆。以A为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，垂直斜面向上为y轴的正方向建立直角坐标系（如图甲所示）。发现运动员飞行过程中沿斜面向下的分位移x随时间t变化的关系图像如图乙。已知斜坡的倾角θ=30°，重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计，求：
（1）运动员沿x方向运动的加速度；
（2）运动员从A点飞出的初速度v₀；
（3）运动员飞行过程中距离斜坡的最大距离d。

【推荐2】跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落在倾角为的固定斜面的A点，不计空气阻力，运动员视为质点，取，，重力加速度，求：
（1）运动员从O点水平飞出的速度是多少；
（2）当从O点下落高度为多少时，运动员离斜面最远？

【推荐3】近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，目前已有多所冰雪特色学校，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，现有两名滑雪运动员（均视为质点）从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v₁∶v₂＝2∶1，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，求：
（1）他们飞行的时间之比；
（2）他们飞行的水平位移之比；
（3）他们在空中离坡面的最大距离之比。

【推荐2】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l。若抛出时的初速度增大到3倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G。试求：
（1）两次落地点的距离；
（2）该星球的质量M。

【推荐3】如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度水平抛出一个物体，然后测量出该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量。

【推荐1】据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外宜居行星。假设该行星质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍。若某人在地球表面能举起的物体，试求：
(1)人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？
(2)这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？

【推荐2】宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g_月；
（2）月球的质量M；
（3）月球第一宇宙速度v。

【推荐3】在月球表面上竖直向上抛出一个物体，测得物体从抛出点到最高点的高度为H，从抛出点到最高点所用时间为t，月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的第一宇宙速度。