【推荐1】利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动。 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一个半径为r的圆形区域，其圆心坐标为 (r，0)。在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。 在直线y = - r的下方，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E。 一质子从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中做半径为r的匀速圆周运动。已知质子的质量为m，电荷量为+q，不计质子的重力。求：
（1）运动轨迹由哪两个图形构成；
（2）质子在磁场中运动时速度的大小υ；
（3）质子离开磁场后经多长时间到达y轴；
（4）质子运动到y轴时距O点的距离L。

【推荐2】如图甲是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图。粒子源持续释放出初速度可忽略、比荷 分别为和的两种带正电粒子。粒子经直线加速器加速后由通道入口的中缝垂直 MN进入磁场区。该通道的上下表面是内半径为 R、外半径为3R的半圆环。该通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U₀时，比荷的粒子沿左侧通道中心线MN射入磁场区，且恰好能击中照相底片的正中间位置，不计粒子重力和粒子间的相互作用，若粒子碰到边界立即被装置吸收。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2） 当加速器的电压为 U₀时，照相底片上比荷的粒子所击中的位置与O点之间的距离；
（3）若加速电压在 之间变化，求比荷的粒子在磁场中运动的最短时间。

【推荐3】宇宙射线中含有大量的质子，为防止质子对宇航员的危害，某科研团队设计了如图甲所示的防护装置。图乙为其截面图，半径为R的圆柱形区域是宇航员防护区，在半径分别为R和2R的同心圆柱之间加有沿轴线方向的匀强磁场。已知质子沿各个方向运动的速率均为，电荷量为e，质量为m，不计质子间相互作用，。
（1）若质子垂直磁场正对圆柱轴线入射时无法进入防护区，求磁感应强度大小范围；
（2）在（1）问前提下，求质子在磁场中运动的最长时间；
（3）若垂直磁场入射的所有质子都无法进入防护区，求磁感应强度大小范围。