【推荐1】利用电场来加速和控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，、为板上正对的小孔，M、N两板间所加电压为。金属板P和Q水平放置在N板右侧，并关于小孔、所在直线对称，P、Q两板间加有恒定的偏转电压，P、Q金属板长、板间距，两板间的偏转电场可视为匀强电场。现使一电子从处静止进入加速电场，最后从P、Q两金属板右侧射出。已知电子质量，电荷量，两极板间电场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计。求：
（1）电子加速后到达时的速度的大小；
（2）电子射出偏转电场时沿偏转电场方向偏移的距离y的大小；
（3）电子射出偏转电场时速度v的大小。（结果可以根号表示）

【推荐2】如图所示，质量为m=5×10^-8kg的带电粒子以v₀=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10cm，板间距d=2cm，当A、B间加电压U_AB=10³V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高），重力加速度取g=10m/s²。求：
（1）粒子带什么电？电荷量为多少？
（2）A、B间所加电压为多少时，带电粒子刚好能从上极板右端飞出？

【推荐3】如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度大小E₁=E的匀强电场，方向水平向左，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度大小E₂=的匀强电场，方向竖直向下。在虚线PQ右侧距PQ为L处有一足够大的竖直屏。现将一电子无初速度地放入电场E₁中的A点，最后电子打在右侧的屏上的R点，R点到O点的距离为，AO连线与屏垂直。不计电子受到的重力。
(1)求A点到虚线MN的距离；
(2)若在虚线PQ与屏之间再加一竖直向上的匀强电场E₃，使电子打到屏上的位置在O点下方，且到O点的距离也为，求所加电场的电场强度大小E₃。

【推荐1】如图所示， 真空中有个矩形匀强磁场区域，宽为 ，某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v₀时，粒子从O上方 处射出磁场。
（1）求磁感应强度大小B：
（2）入射速度为8v₀时，求粒子射出磁场的位置到M点的距离；
（3）把矩形磁场换成半径为r的绝缘圆形容器，其内部磁场垂直纸面向外。粒子以初速度v₀沿半径进入圆形容器，欲使粒子与器壁多次碰撞后仍能从小孔射出且运动轨迹不相交，粒子与器壁碰撞前后速率不变。试找出圆内磁感应强度B₂的大小与粒子碰撞次数k的关系。
   

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。一不计重力的带电粒子从P点以200m/s的速度进入第四象限，方向与y轴负方向成。已知带电粒子的质量为、电荷量为，，试求：
（1）若粒子恰好不能进入第一象限，则磁感应强度B的大小；
（2）若磁感应强度，则粒子通过x轴的位置到O点距离。

【推荐3】如图所示，水平放置的绝缘光滑正方形桌面abcd，边长为L，距地面高度也为L，仅在桌面区域有竖直向上的匀强磁场。两个带有相同电荷量的小球1、2，质量分别为m₁和m₂，先后从b点沿水平桌面ba方向射入磁场，在b点动能相同；小球1从bc边的中点P水平射出，小球2从bc边的c点水平射出，重力加速度为g。

（1）求两小球带电性质及两小球质量之比；
（2）若在b点的动能，求两小球落地点间的水平距离x₁₂（用L表示）。