电磁感应现象中产生的感应电动势,由于产生原因不同可分为感生电动势和动生电动势。如果感应电动势是由于导体运动而产生的,叫动生电动势;如果感应电动势是由感生电场产生的,叫感生电动势。以下是关于两类电动势的相关问题:
(1)如图1所示,固定于水平面上的金属框架abcd,处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。框架的ab与dc平行,MN的长度为l,在运动过程中MN始终与bc平行,且与框架保持良好接触,磁场的磁感应强度为B。在上述情景中,金属棒MN相当于一个电源,这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。请分别根据电动势的定义及法拉第电磁感应定律,从不同角度用两种方法证明金属棒MN中的感应电动势
。
(2)空间存在有一圆柱形的匀强磁场区域,其横截面如图2所示,磁感应强度随时间按照图3所示的规律均匀变化。图中
和
为已知量。
a.用电阻为R的细导线做成半径为r的圆环(图中未画出),圆环平面垂直于该磁场,圆环的中心与磁场中心重合。圆环半径小于该磁场的横截面半径。求
时圆环中的电流。
b.上述导体圆环中产生的电流,实际是导体中的自由电荷在感生电场力的作用下做定向运动形成的,而且自由电荷受到感生电场力的大小可以根据电动势的定义和法拉第电磁感应定律推导出来。现将导体圆环替换成一个用绝缘细管做成的半径为r的封闭圆形管道,且圆形管道的中心与磁场区域的中心重合(如图4所示)。管道内有一小球,小球质量为m,带电量为+q。忽略小球的重力和一切阻力。t=0时小球静止。求
时感生电场的电场强度及管道对小球的弹力大小。
(1)如图1所示,固定于水平面上的金属框架abcd,处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。框架的ab与dc平行,MN的长度为l,在运动过程中MN始终与bc平行,且与框架保持良好接触,磁场的磁感应强度为B。在上述情景中,金属棒MN相当于一个电源,这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。请分别根据电动势的定义及法拉第电磁感应定律,从不同角度用两种方法证明金属棒MN中的感应电动势
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(2)空间存在有一圆柱形的匀强磁场区域,其横截面如图2所示,磁感应强度随时间按照图3所示的规律均匀变化。图中
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a.用电阻为R的细导线做成半径为r的圆环(图中未画出),圆环平面垂直于该磁场,圆环的中心与磁场中心重合。圆环半径小于该磁场的横截面半径。求
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b.上述导体圆环中产生的电流,实际是导体中的自由电荷在感生电场力的作用下做定向运动形成的,而且自由电荷受到感生电场力的大小可以根据电动势的定义和法拉第电磁感应定律推导出来。现将导体圆环替换成一个用绝缘细管做成的半径为r的封闭圆形管道,且圆形管道的中心与磁场区域的中心重合(如图4所示)。管道内有一小球,小球质量为m,带电量为+q。忽略小球的重力和一切阻力。t=0时小球静止。求
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更新时间:2022-12-30 13:48:49
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示,两个定值电阻的阻值分别为
和
,电阻不计、边长为
的单匝正方形金属线圈
内均匀分布磁感应强度大小随时间均匀增大、方向垂直于纸面向里的磁场,平行板电容器两极板水平放置,板间距离为
,板长为
。质量为
、带电荷量为
的粒子(不计粒子的重力)以初速度
沿水平方向从电容器下极板左侧边缘
点进入电容器,恰从电容器上极板右侧边缘离开电容器,忽略空气阻力。
(1)求电容器的板间电压和线圈内磁感应强度的变化率
;
(2)若
,粒子与电容器的极板发生碰撞后带电荷量瞬间变为零,粒子竖直速度反向、大小不变,水平速度不变,粒子仍从电容器上极板右侧边缘离开,求磁感应强度变化率的可能值。
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(1)求电容器的板间电压和线圈内磁感应强度的变化率
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(2)若
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【推荐2】如图1所示,在电磁炉上放置装有适量水的平底锅,再将一个连有小灯泡的线圈套在平底锅外,可以看到小灯泡被点亮。其中,线圈和小灯泡组成的电路如图2所示。当电磁炉工作时,假设线圈所在空间均匀分布有与线圈平面垂直的磁场,磁感应强度变化率
B0cost。
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(1)①请分析说明小灯泡被点亮的原因;
②要使小灯泡亮度变化,可以采取哪些具体措施;
(2)有一种电磁炉专用锅,假设其锅底可等效成一系列半径不同的同心导电环,如图3所示,导电环之间彼此绝缘。设导电环单位长度的电阻为R0,忽略不同环中感应电流之间的相互影响,不计其他能量损失。求其中半径为r的导电环的热功率。
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(1)①请分析说明小灯泡被点亮的原因;
②要使小灯泡亮度变化,可以采取哪些具体措施;
(2)有一种电磁炉专用锅,假设其锅底可等效成一系列半径不同的同心导电环,如图3所示,导电环之间彼此绝缘。设导电环单位长度的电阻为R0,忽略不同环中感应电流之间的相互影响,不计其他能量损失。求其中半径为r的导电环的热功率。
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【推荐3】如图所示,一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路,不计圆形金属线圈及导线的电阻.线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B.电阻R两端并联一对平行金属板M、N,两板间距为d,N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy=45°,AOx区域为无场区.在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力),经过N板的小孔,从点Q(0,l)垂直y轴进入第一象限,经OA上某点离开磁场,最后垂直x轴离开第一象限.求:
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(1)平行金属板M、N获得的电压U;
(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B;
(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间.
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(1)平行金属板M、N获得的电压U;
(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B;
(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间.
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解题方法
【推荐1】如图甲所示,两根完全相同的光滑平行导轨固定,每根导轨均由两段与水平面成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成,导轨两端均连接电阻,阻值R1=R2=2 Ω,导轨间距L=0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场,磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2 m,磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻,在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1 m处,有一根阻值r=2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放,恰好独立匀速通过整个磁场区域,重力加速度g取10 m/s2,导轨电阻不计。求:
(1)ab在磁场中运动的速度大小v;
(2)在t1=0.1 s时刻和t2=0.25 s时刻电阻R1的电功率之比。
(1)ab在磁场中运动的速度大小v;
(2)在t1=0.1 s时刻和t2=0.25 s时刻电阻R1的电功率之比。
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(0.4)
【推荐2】如图所示ABCD为边长为L的单匝正方形金属线框处在垂直于线框平面的匀强磁场中,磁场的磁感强度随时间变化的规律如图甲所示,E、F为平行正对的两金属板,板长和板间距均为L,两金属板通过导线分别与金属线框的端点相连,P为一粒子源,能够发射速度为
比荷为
的正离子, 离子从两板间飞出后进入如图所示的匀强磁场区域,MN为磁场的左边界,磁场的磁感强度为
,已知t=0时刻和
两时刻恰好有两个离子从P中以初速度
沿EF的中央轴线射入两板间,不计离子受到的重力。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/6/16/1575126595674112/1575126628745216/STEM/778bfadc-bac5-4ccd-91f5-cc738152e758.png?resizew=467)
(1)试判断两离子能否从两板间穿出进入MN右侧的磁场区域;
(2)求离子进入磁场时的速度与
的夹角;
(3)如果两粒子均能从磁场的左边界MN飞离磁场,求两离子在磁场中运动的时间之比;
(4)为了保证两离子均再从磁场的左边界MN飞离,求磁场区域的最小宽度。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e893e976e4fae07400ce46f7667bcca.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c6e6a81db630734029f6d2427756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/6/16/1575126595674112/1575126628745216/STEM/778bfadc-bac5-4ccd-91f5-cc738152e758.png?resizew=467)
(1)试判断两离子能否从两板间穿出进入MN右侧的磁场区域;
(2)求离子进入磁场时的速度与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
(3)如果两粒子均能从磁场的左边界MN飞离磁场,求两离子在磁场中运动的时间之比;
(4)为了保证两离子均再从磁场的左边界MN飞离,求磁场区域的最小宽度。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图甲所示,足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定,两导轨电阻不计,且处在竖直向上的磁场中,完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上,并与导轨接触良好,两导体棒的电阻均为R=1Ω,且长度刚好等于两导轨间距L,两导体棒的间距也为L,开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化,当t=1s时导体棒刚好要滑动.已知L=2m,滑动摩擦力等于最大静摩擦力.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/29/2129258932125696/2134630556532736/STEM/8eb76bea-a6e1-49cc-b8dd-dbae2107b51c.png?resizew=494)
(1)每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及1s内整个回路中产生的焦耳热;
(2)若保持磁场的磁感应强度B=1T不变,用如图丙所示的水平向左的力F拉导体棒a,刚开始一段时间内a做匀加速直线运动,则一根导体棒的质量为多少?从施加力F开始经过多长b导体棒开始滑动?
(3)在(2)问条件下在拉力作用时间为4s时,求a,b两棒组成的系统的总动量?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/29/2129258932125696/2134630556532736/STEM/8eb76bea-a6e1-49cc-b8dd-dbae2107b51c.png?resizew=494)
(1)每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及1s内整个回路中产生的焦耳热;
(2)若保持磁场的磁感应强度B=1T不变,用如图丙所示的水平向左的力F拉导体棒a,刚开始一段时间内a做匀加速直线运动,则一根导体棒的质量为多少?从施加力F开始经过多长b导体棒开始滑动?
(3)在(2)问条件下在拉力作用时间为4s时,求a,b两棒组成的系统的总动量?
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