【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，有一个半径为R、圆心O₁坐标为(0，－3R)的圆形区域、该区域内存着磁感应强度为B₁、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；有一对平行带电极板垂直x轴且关于y轴对称放置，极板AB、CD的长度和两极板间距均为2R，极板的两个端点B和D位于x轴上，AB板带正电，CD板带负电。在第一和第二象限内(包括x轴和正y轴上)有垂直于坐标平面向里的磁感应强度为B₂(未知)的匀强磁场。另有一块长为R、厚度不计的收集板EF位于x轴上2R～3R的区间上。现有一坐标在(R，－3R)的电子源能在坐标平面内向圆形区域磁场内连续不断发射速率均为、方向与y轴正方向夹角为θ(θ可在0～180°内变化)的电子，已知电子的电荷量大小为e、质量为m，不计电子之间的相互作用力，两极板之间的电场看成匀强电场且忽略极板的边缘效应。电子若打在AB极板上，则即刻被导走且不改变原电场分布；若电子能经过第一、二象限的磁场后打在收集板上也即刻被吸收(不考虑收集板的存在对电子运动的影响)；若电子没有打在收集板上，则不考虑后续的运动。求：
（1）若从θ＝60°发射的电子能够经过原点O，则两极板间电压为多大；
（2）要使第（1）问中的电子能被收集板吸收，则B₂应为多大；
（3）若B₂＝B₁，两极板间的电压大小可以从0开始调节(两极板极性不变)，则从哪些角度发射的电子可击中收集板的右端点F。

【推荐2】如图甲所示，竖直面内直角坐标系xOy，y轴左侧的区域Ⅰ内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B₁（大小未知），一质量为m、带电荷量绝对值为q的小球从P点以速度v₀沿直线PO运动，PO与x轴负方向成45°角，在y轴与MN之间的区域Ⅱ内加一电场强度最小的匀强电场E₂（未知）后，可使小球继续做直线运动到MN上的Q点，M、N两点对应的横坐标均为，在MN右侧的区域Ⅲ内，存在竖直向下匀强电场E₃和某一圆形区域的匀强磁场B₂（磁场位置图中未画出），其中，磁场B₂随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化周期为T₀，取垂直纸面向外为磁场正方向，小球在时刻进入磁场B₂后始终在该磁场内沿闭合轨迹做周期性运动，g为重力加速度，试求：
（1）该带电小球的电性和区域Ⅰ内匀强磁场B₁的大小；
（2）区域Ⅱ内匀强电场E₂的场强和小球到达Q点的速度；
（3）小球在磁场B₂内沿闭合轨迹做周期性运动的周期和该磁场的最小面积。

   

【推荐3】如图所示，质量为m、带正电的小球（可视为质点）先固定在半径为R的光滑圆弧（固定在地面上）的最高点C处，A圆弧末端切线水平且距地面的高度为，只在OA的右边空间充满匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，匀强磁场大小未知，方向均竖直向下，以O点为原点，水平向右为x轴正向，垂直纸面向里为y轴正向，将小球从C点释放后，发现小球的落地点坐标为（0，）
（1）小球到达A点时对轨道的压力；
（2）小球的电荷量q；
（3）如果将OA右方的电场和磁场撤去，再在OA右方加上一个同样大小方向垂直纸面向里的匀强电场，为使小球离开A点后做平拋运动，可以加一个匀强磁场，那么该匀强磁场的磁感应强度大小为多大？小球从离开A点到落到地面的时间多长？