【推荐1】如图所示,平行导轨由光滑的圆弧轨道和光滑的水平轨道以及粗糙的倾斜轨道平滑连接组成．导轨间距L=0.5m,导轨底端接有的电阻．水平轨道处矩形区域ABCD存在着垂直水平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B₁=0.5T,倾斜轨道与水平面的夹角为30°,处在垂直于斜面向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B₂=1T．ab和cd是质量m=0.1kg,电阻R=0.1Ω的两根相同金属细杆,金属细杆与倾斜导轨的动摩擦因数(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．开始时,ab杆静止在倾斜导轨上,cd杆从光滑圆弧轨道无初速释放,释放位置离水平导轨的高度h=0.072m．在t=0时刻,以速度v₀离开圆弧轨道，进入水平轨道的磁场区域．为使得cd杆匀加速通过磁场区域,进入磁场后,对cd杆施加一水平向左的外力F，t=0时刻F的大小为0.8N，经过一段时间,在t=t₁时刻,cd杆即将离开磁场区域AB边界，此时ab杆刚要开始沿斜面运动(但未运动)．(g取10m/s²)求：
(1)cd杆刚进入水平轨道磁场区域时的速度v₀大小和通过水平轨道磁场区域的时间t₁；
(2)cd杆通过水平轨道磁场区域过程,通过电阻R的电荷量；
(3)cd杆通过水平轨道磁场区域过程，cd杆的产生热量Q_cd=0.32J,求外力F做的功．

【推荐2】打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物 A、B 和C 通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两定滑轮的距离均为 L。重物 A 和 B 的质量均为 m，系统可以在如图虚线位置保持静止， 此时连接 C 的绳与水平方向的夹角为 60°。某次打桩时，用外力将 C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。设 C 的下落速度为时，与正下方质量为 2m 的静止桩 D 正碰，碰撞后 C 的速度为零，D 竖直向下运动 距离后静止（不考虑 C、D 再次相碰）。A、B、C、D 均可视为质点。
（1）求 C 的质量；
（2）若 D 在运动过程中受到的阻力 F 可视为恒力，求 F 的大小；
（3）撤掉桩 D，将 C 再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求运动到图示虚线位置时，绳的拉力对 C 做的功。

【推荐3】如图所示，一长为的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定在铰链O处（轻杆可绕铰链自由转动）.一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点，另一端通过轻小定滑轮连接在质量的小物块上，物块放置在倾角的斜面上.已知滑轮距地面A点的距离为，铰链距离A点的距离为L，不计一切摩擦.整个装置由图示位置静止释放，当轻杆被拉至竖直位置时，求：
（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力；
（2）轻绳对轻杆做的功.

【推荐2】如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两平台中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v和长度L都可以根据需要由自动驱动系统调节。一质量的物体（可视为质点）以初速度从左侧平台滑上传送带、物体与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取。
（1）若，传送带的长度，要求物体运动到传送带右端的时间最短，求该过程中摩擦力对物体的冲量大小I；
（2）若，传送带的长度，当物体运动到传送带右端时、刚好与传送带相对静止，求物体与传送带之间的相对位移大小x。
   

【推荐3】如图所示，足够长的水平传送带左端放置一个质量1kg的木块，二者均静止，某时刻传送带以大小为2m/s²的加速度开始向右运行，加速2s后传送带保持匀速运行。木块与传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g=10m/s²，求：
(1)木块从开始运动到刚好与传送带相对静止的过程中，摩擦力对木块的冲量大小；
(2)运动过程中由于木块与传送带间的摩擦而产生的内能。