简谐运动是一种最基本的振动。
(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将一个劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的一端固定,另一端接一质量为m的小球。现将小球沿杆拉开一小段距离
后松开,小球将以O为平衡位置往复运动。
请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)简谐运动还具有一些其他特征。简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
,其中
为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。
请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能表达式为
,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。
(3)有些知识我们可能没有学过,但运用我们已有的物理思想和科学方法,通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
现在请你结合(2)中简谐运动的特征,从能量的角度证明如图2所示的LC振荡电路中,电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律(即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律)。已知电感线圈中磁场能的表达式为
,式中L为线圈的自感系数,I为线圈中电流的大小;电容器中电场能的表达式为
,式中C为电容器的电容,U为电容器两端的电压。(不计电磁波的辐射)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2e81f8a0-7500-41ce-9a29-88cc979da2f5.png?resizew=229)
(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将一个劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的一端固定,另一端接一质量为m的小球。现将小球沿杆拉开一小段距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)简谐运动还具有一些其他特征。简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e70c1954bcf8d24287db045bad145bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能表达式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afd1fc3c42da4b486e6fc8ce8b3caa8.png)
(3)有些知识我们可能没有学过,但运用我们已有的物理思想和科学方法,通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
现在请你结合(2)中简谐运动的特征,从能量的角度证明如图2所示的LC振荡电路中,电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律(即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律)。已知电感线圈中磁场能的表达式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cc21a477d70e7d9b00d812ee5f0572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee8851e2a6fae7dd961b38b475adfff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2e81f8a0-7500-41ce-9a29-88cc979da2f5.png?resizew=229)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/3b6bf700-272e-4e73-ba8e-600047fb298c.png?resizew=198)
更新时间:2023-01-12 00:07:40
|
相似题推荐
解答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示,倾角为
的斜面体(光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的小球,开始时,小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为
时将小球由静止开始释放,重力加速度为g,弹簧弹性势能的表达式
,△x为弹簧形变量。
(1)证明小球所做运动为简谐运动;
(2)小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4192c3b8e312da441f6dbe06c58f391c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2aca25663c8c9013508d7c9783aab71.png)
(1)证明小球所做运动为简谐运动;
(2)小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878645443264512/2880009191211008/STEM/25d83da3-0978-489c-ab46-701f7fa39c38.png?resizew=313)
您最近一年使用:0次
解答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】1610年,伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察,他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动,并据此推测,他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示,是伽利略推测的卫星P 运动的示意图,在xOy 平面内,质量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量为G,不考虑各卫星之间的相互作用。
(1)若认为木星位于坐标原点O, 根据伽利略的观察和推测结果:
①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。
②求木星的质量M0
③物体做简谐运动时,回复力应该满足F=-kx。 请据此证明:卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。
(2)若将木星与卫星P 视为双星系统,彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动,计算出的木星质量为M'。请分析比较(1)②中得出的质量M0 与M'的大小关系。
(1)若认为木星位于坐标原点O, 根据伽利略的观察和推测结果:
①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。
②求木星的质量M0
③物体做简谐运动时,回复力应该满足F=-kx。 请据此证明:卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。
(2)若将木星与卫星P 视为双星系统,彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动,计算出的木星质量为M'。请分析比较(1)②中得出的质量M0 与M'的大小关系。
您最近一年使用:0次
解答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图,劲度系数为的弹簧连接了一个质量
的物块(将物块视为质点),用手托住物块从弹簧原长时开始释放,之后物块做简谐运动,以弹簧原长时物块位置为坐标原点,竖直向下建立
轴,物块运动的最低点坐标为
,运动中的最大速度
。重力加速度
取
,求:
(1)弹簧劲度系数;
(2)物块运动到平衡位置时弹簧的弹性势能。
您最近一年使用:0次
解答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图所示,劲度系数为
的足够长竖直轻弹簧,一端固定在地面上,另一端与质量m=1 kg的物体A相连,质量M=2 kg的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,整个系统静止,A、B等高。剪断轻绳,A在竖直方向做简谐运动,B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为
(m为振子质量,K为回复力与位移的比例系数,本题中K等于弹簧的劲度系数k),重力加速度g=10 m/s2求:
(1)剪断轻绳瞬间,物体A的加速度大小a;
(2)物体A从最高点第一次到最低点的时间t。
(3)物体A做简谐运动过程中的最大动能Ek。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c469add8828f59e4ba5ccf0a1ef4e5ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4f24b4b3030d0c473986e095fc50977.png)
(1)剪断轻绳瞬间,物体A的加速度大小a;
(2)物体A从最高点第一次到最低点的时间t。
(3)物体A做简谐运动过程中的最大动能Ek。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/3/5b0ea030-16b9-4567-8a59-385b1a33e669.png?resizew=102)
您最近一年使用:0次
解答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图所示,质量均为m的滑块A、B、C放在光滑的水平面上,A紧靠竖直墙壁,一劲度系数为k的轻质弹簧将A、B连接,C与B紧靠不粘连,开始时A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为mg的恒力F,使B、C一起向左运动,当弹簧压缩到最短时,立即撤去恒力。设弹簧始终处于弹性限度范围内,重力加速度为g。
(1)水平恒力施加瞬间时,滑块B的加速度大小a为多少?
(2)恒力F作用过程中,B、C的运动是否为简谐运动?若是简谐运动,在撤去恒力前瞬间,弹簧的压缩量s是多少?若不是,分析原因。
(3)弹簧最长时,滑块A的速度为多少?
(1)水平恒力施加瞬间时,滑块B的加速度大小a为多少?
(2)恒力F作用过程中,B、C的运动是否为简谐运动?若是简谐运动,在撤去恒力前瞬间,弹簧的压缩量s是多少?若不是,分析原因。
(3)弹簧最长时,滑块A的速度为多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/2/1d6b0220-958b-44ff-bd23-0dcc1119a9fd.png?resizew=207)
您最近一年使用:0次
解答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】在LC振荡电路中,若已知电容C,测得电路的固有振荡周期为T,即可求得电感L。为了提高测量精度,需多次改变C值并测得相应的T值,现将测得的六组数据标示在以C为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上,即图中用“×”表示的点。
(1)根据图中所给出的点作出
与C的关系图线。
(2)求电感L的值。
(1)根据图中所给出的点作出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdaf4ade91ea3b00cf41c83869e5f76.png)
(2)求电感L的值。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/8/bfa4a22f-3261-490f-8098-ab092a3f6029.png?resizew=278)
您最近一年使用:0次
解答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图所示的电路中,电容器的电容C=1 μF,线圈的自感系数L=0.1 mH,先将开关S拨至a,这时电容器内有一带电油滴恰能保持静止,然后将开关S拨至b,求:(g取10 m/s2,π取3.14,研究过程中油滴不与极板接触)
(1)至少经过多长时间,油滴的加速度最大?
(2)当油滴的加速度为何值时,LC回路中的磁场能最大?
(1)至少经过多长时间,油滴的加速度最大?
(2)当油滴的加速度为何值时,LC回路中的磁场能最大?
您最近一年使用:0次