【推荐1】如图所示，平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，右端接有阻值R=0.9Ω的电阻，一导体棒ab质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω，把它垂直放在导轨上，导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.2，导体棒在水平恒力F的作用下以v=4m/s的速度向左匀速运动，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，整个装置处在方向竖直向上磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中．导轨电阻不计，求

（1）通过导体棒的电流大小和方向；       
（2）恒力F的功率（g取10m/s²）．

【推荐2】质量为m，电阻率为ρ，横截面为A的均匀薄金属条围成边长为x的闭合正方形框abb′a′如图所示，金属方框置于磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于两个相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计.可认为方 框的aa′边和bb′边都处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力，导体的电阻R=ρL/S，其中ρ为导体的电阻率，L为导体的长度，S为导体的横截面.）

（1）请判断如图中感应电流的方向；
（2）若方框未到底端前速度已达最大，求方框的最大速度v_m；
（3）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P.

【推荐3】如图，水平放置的光滑平行金属导轨右端与电阻R连接，电阻为r的金属棒ab垂直置于导轨上，导轨间距为L，垂直于导轨平面的匀强磁场磁感应强度为B。棒获得初速度v后开始向右运动。
（1）ab棒中感应电流的方向；
（2）ab棒运动过程中，速度如何变化？
（3）已知导体棒的质量为m，导轨间距为L，导轨电阻均不计。求导体棒运动过程中的最大加速度；
（4）从导体棒开始运动到停止，电阻R上产生的焦耳热是多少？并说明推算的理由；
（5）若在开始的时刻加一个水平向右的外力拉ab棒并使之匀速运动，请从能量转化守恒定律出发，推导证明ab棒中产生的电动势E＝BLv。

【推荐1】如图所示，水平地面上方有一高度为H、上下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为。矩形导线框ab边长为，bd边长为，导线框的质量为，电阻为。磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度。线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为0.6g；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为0.2g。在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ。空气阻力不计，重力加速度为。求：
（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
（3）线框的ab边刚要进入磁场时线框的安培力功率；
（4）线框abcd从开始进入磁场到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。
   

【推荐2】如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm²，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。求：

(1)请说明线圈中的电流方向；
(2)前4s内的感应电动势；
(3)前4s内通过R的电荷量。

【推荐3】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其他两边质量不计，cd边装有固定的水平轴。现将金属框从水平面位置无初速释放，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置a′b′cd。
(1)在图上标出ab边到达最低位置时感应电流的方向；
(2)求在时间t内流过金属框的电荷量；
(3)若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？