【推荐1】如图所示，在水平方向足够长的虚线区域I（上下边界水平）内有交替变化的电磁场，电磁场按照如图所示的规律变化，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）t=0时刻以初速度从上边界A点竖直向下进入区域I，时刻从下边界C点离开区域I并进入半径为R的圆形区域II，，区域II与区域I在C点相切，区域II中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。（、E、为已知量）。求：
(1) 时刻粒子的速度大小；
(2)区域I在竖直方向的宽度d；
(3)粒子在区域II中运动的时间。

【推荐2】如图所示，在真空区域内有一直角坐标系xOy，y轴右侧存在有界匀强磁场，磁感应强度，方向垂直于纸面向里；y轴左侧存在一匀强电场，电场强度，方向平行于纸面，与y轴负方向的夹角，一质量kg、电荷量C、重力不计的粒子从A点静止释放，经过一段位移m后从O点射入磁场，恰好不能从PQ边界射出。求：
（1）粒子第一次射入磁场时的速度；
（2）有界磁场的宽度；
（3）粒子第二次进入磁场时的位置坐标。

【推荐3】如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿﹣y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为q的正离子从y轴上的P点，以速度v₀、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向外的匀强磁场，相同的正离子从y轴上的Q点仍以速度v₀、沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．则：

(1)求离子在电场中运动的时间t₁；
(2)求磁场的磁感应强度B；
(3)若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v=ky（y>0，k为常数）、沿+x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，问k应满足什么条件？满足条件的所有离子中，在磁场中运动时间的最大值为多大？．

【推荐1】如图所示，水平放置的正对平行金属板A、B长度都为L，板间加恒定电压U，且A板带正电、B板带负电，小孔O位于A板的正中间（如图所示），在A板上方加有一垂直纸面的匀强磁场．小孔O中装有一个微型特殊碰撞网，只有垂直于极板入射的粒子才能进入小孔，且带电粒子从碰撞网出射的速度方向会因为碰撞网的作用而分布在与中间竖直线左右成θ角范围内，速度大小不变．现有一粒子源处于两极板正中间、O点正下方的位置C，向各方向不断地以初速度v₀释放比荷为、不计重力的带负电粒子，紧贴A板上侧面有一长度为L/4的荧光板PQ，P点与A板左端重合，假设打到荧光板上的粒子均被板吸收．从小孔O出射的粒子最远能到达A板的左边界．忽略边缘效应，求：

（1）带电粒子到达O点的速度大小；
（2）磁感应强度B₀的大小和方向；
（3）取θ=70°，若每秒有N个该种粒子从微型碰撞网的限定范围内向各方向均匀飞出，求每秒打在荧光板上且距离O点为0~范围内的粒子个数；
（4）取θ=60°，并且每秒有N₀个粒子飞入磁场，而A板上方的磁场磁感应强度可在0.5B₀≤B≤3B₀范围内变化，假设粒子到达荧光板时沿板PQ方向呈均匀分布，请写出单位时间内到达荧光板的粒子数n与磁感应强度B之间的函数关系式（可用B₀表示）．

【推荐2】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅲ象限内有平行于y轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的带电粒子，从y轴上的M(0，d)点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴的N 点进入第Ⅳ象限内，又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限，最终粒子从x轴上的P点离开．不计粒子所受到的重力．求：

(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小；
(2)粒子运动到P点的速度大小；
(3)粒子从M点运动到P点所用的时间．

【推荐1】如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，y轴竖直，M、N两点的坐标分别为和，第一象限内有方向与y轴正方向夹角的匀强电场；第二象限内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；第三象限内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小与第二象限内磁场的磁感应强度大小相等。现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从M点由静止开始沿直线MN运动，通过N点后在第二象限内做匀速圆周运动，垂直通过x轴上的P点后做匀速直线运动，通过Q点（图中未画出）时立即撤去第三象限内的磁场，经过一段时间后小球通过y轴上的R点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求第一象限内电场的电场强度大小和第二象限内电场的电场强度大小；
（2）求第二象限内磁场的磁感应强度大小B；
（3）求小球从Q点运动到R点的时间t；
（4）若小球从P点运动到Q点的时间与小球从Q点运动到R点的时间相等，求R点与原点O的距离s。
   

【推荐2】如图所示，竖直平面内的直角坐标系第三象限存在沿x轴（x轴水平）负方向的匀强电场Ⅰ，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅲ和沿y轴负方向的匀强电场Ⅱ，一带负电、比荷为k的小球（可视为质点）以某一初速度从点沿x轴正方向水平抛出，经过点从第一象限进入第四象限，在第四象限运动一段时间后，小球沿与y轴正方向成角的方向第一次经过y轴进入第三象限。已知匀强电场Ⅰ的电场强度大小，匀强电场Ⅱ的电场强度大小，重力加速度为g，，，不计空气阻力。求：
（1）小球在C点的速度；
（2）匀强磁场Ⅲ的磁感应强度大小B；
（3）小球从A点抛出到第四次（从A点抛出为第零次）经过y轴的时间。

【推荐3】如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，仅在第二、三象限各自存在正交的匀强电场和匀强磁场，第三象限的磁场方向垂直坐标平面向外，第二象限的电场方向平行于y轴，第三象限的电场方向平行于x轴，图中未画出。现有一质量为m带电荷量为+q的小球（可视为质点)，从A点射入第三象限，速度方向与y轴正方向夹角为30°，沿直线穿过第三象限后从B点进入第二象限，在第二象限内做匀速圆周运动，然后从C点垂直y轴射入第一象限后与x轴交于D点，且OB = OD =。重力加速度为g，求：

（1）第二、三象限的电场强度之比；
（2）第二象限的磁感应强度B的大小、方向；
（3）小球从A到D的运动时间。