【推荐1】如图所示，真空中平面直角坐标系xOy中有一以为圆心、半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，在的范围内，有方向沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为q，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计质子重力及其它阻力作用。求：


(1)质子进入磁场时速度v的大小；
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间t；
(3)速度方向与x轴正方向成角射入磁场的质子，到达y轴时的位置与原点O的距离。

【推荐3】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，水平方向为x轴，在第一象限有方向沿x轴负方向的匀强电场，场强为E（大小未知），在第二象限有正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的方向竖直向上，场强大小为，匀强磁场的方向垂直纸面向里。若一带电小球（质量为m，带电量为q）从坐标原点以某一初速度（大小未知）斜向右上方射入第一象限，速度方向与x轴正方向的夹角为45°，小球在竖直方向达到最高点时，正好在y轴上的P点（未画出），O、P两点间的距离为d，重力加速度为g。
（1）求小球从坐标原点入射时的初速度大小；
（2）求场强E的大小；
（3）若小球进入第二象限后从坐标为的点第一次经过x轴，求匀强磁场的磁感应强度大小。

【推荐1】如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、为空，过中心O的竖直面efgh平行于abcd并将立方体分为I、II两个区域，立方体处在方向竖直向下的匀强磁场中，粒子源静止时能沿单一水平方向持续均匀发射比荷为的带正电粒子，现使粒子源绕竖直轴逆时针匀速转动，且粒子源射入I、II区域的粒子初速度大小分别为v₀和2v₀，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若磁场的磁感应强度为B₀，当无粒子打到荧光屏上时，求v₀的范围；
（2）为使粒子源发射的粒子仅有50%能打到荧光屏上，求磁感应强度B满足的条件；
（3）撤去磁场，在I、II区域施加方向竖直向下、大小分别为E₁和E₂的匀强电场（图中未画出），粒子源转动整数圈时，打在四个侧面上的粒子数相同且每个侧面接收粒子的数目均为发射粒子总数的，求E₁和E₂。

【推荐2】如图所示，在足够长的绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等，比荷的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。

（1）若已知粒子的发射速率为v_o，在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；
（2）若已知粒子的发射速率为v_o，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度 的匀强磁场，求带电粒子能到达板上的长度。
（3）若粒子的发射速率v_o未知，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的运动半径大小恰好为d，为使同时发射出的粒子打到板上的最大时间差与（1）中相等，求v_o的大小。

【推荐3】长为L的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d，电势差为U，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场．荧光屏MN与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x，电容器左侧中间有发射质量为m带＋q的粒子源，如图甲所示．假设a、b、c三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a粒子沿直线运动到荧光屏上的O点；b粒子在电、磁场中向上偏转；c粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a、b、c粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a粒子仍恰好打在荧光屏上的O点；b、c中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：

(1)a粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O点时的动能；
(2)b，c粒子中打到荧光屏上的点与O点间的距离(用x、L、d表示)；
(3)b，c中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．

【推荐1】如图所示的三维空间中，yOz平面左侧区域记为Ⅰ，区域Ⅰ内存在沿y轴负方向的匀强电场；yOz平面与垂直于x轴足够大的荧光屏之间的区域记为Ⅱ，区域Ⅱ内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，荧光屏与x轴交点位置的坐标不确定。一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标（-L，0，0）处进入区域Ⅰ，粒子初速度大小为v₀，方向沿着x轴正方向，经过yOz平面时的坐标为（0，-L，0），再经过磁场偏转后击中荧光屏，不计粒子的重力。
（1） 求粒子经过yOz平面时沿y轴的速度大小v_y。
（2） 若荧光屏与x轴交点的x轴坐标为，求粒子在磁场中的运动时间t。
（3） 若粒子击中荧光屏时z轴坐标为，求荧光屏与x轴交点的x坐标。

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，有一垂直于x轴放置的平行板电容器，两极板间区域有匀强电场。一半径为R的圆形区域存在匀强磁场，磁感应强度大小可调节，磁场圆心在坐标原点O处，磁场方向始终垂直于坐标平面向外。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电容器极板边缘以速度平行极板射入，恰好从x轴上的点进入磁场，粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为45°，不计粒子的重力。
（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；
（2）若粒子从坐标系第四象限内的磁场边界（包含a，b两点）射出，求磁感强度的取值范围；
（3）若c、d两点为ab弧的三等分点，磁感应强度为时粒子从c点射出，磁感应强度为时粒子从d点射出，求磁感应强度与的乘积。

【推荐3】如图甲所示，在边界MN左侧存在斜向右上方的匀强电场E₁，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂=0.4N/C的匀强电场，还有垂直于纸面向里的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E₃(图甲中未画出)，B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.295m的竖直墙壁，现有一带正电微粒，质量为4×10^－7kg，电荷量为1×10^－5 C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，g取10m/s²。求：
（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁(sin37°=0.6)；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？(≈0.19)