【推荐1】如图所示，一轻质弹簧的下端固定在倾角为α的光滑斜面底部，弹簧上端拴接一质量为m的物块A。现将另一质量为3m的物块B轻轻放在A的右侧，直至系统达到平衡状态。某时刻突然将物块B取走，则物块A立即沿斜面向上运动，且在以后的运动中斜面体始终处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k且弹簧始终在弹性限度内，当地的重力加速度为g，空气阻力忽略不计。
（1）求物块A在运动过程中的最大加速度大小；
（2）选物块A的平衡位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立坐标轴，用x表示物块A相对于平衡位置的位移，证明物块A做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量。

【推荐2】如图所示，一劲度系数为100N/m的弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为0.1kg的重物（可看作为质点），将重物向下拉动一段距离让其以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距4cm，P点为OB的中点。重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，若重物经过B点时开始计时，取向上为正方向。求：
（1）该重物做简谐运动的振动方程；
（2）从t＝0时刻开始到重物第二次经过P点的时间；
（3）重物处于P点时弹簧的形变量和回复力大小。

【推荐3】某弹簧振子做简谐运动，振动物体先后以相同速度通过相距1.0cm的A、B两点，历时0.2s，再从B点回到A点的最短时间为0.4s。弹簧振子的平衡位置在何处，其运动周期及频率为多少？

【推荐2】简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为的物体在受到形如的回复力作用下，物体的位移与时间遵循变化规律的运动，其中角频率为常数，为振幅，为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有—劲度系数为的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为的小球A相连，小球A静止时所在位置为。另一质量为的小球B从距A为的点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为。已知，重力加速度为。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离点的最大距离
（3）a.请判断两小球一起向下运动的过程，是否是简谐运动，并说明理由。
b.小球从点开始向下运动到第一次返回点所用的时间。

【推荐3】如图所示的频闪照片显示了弹簧振子在半个周期中7个时刻的位置。为了便于观察，①~⑦间弹簧的像已经做了处理。位置①和位置⑦分别为弹簧拉伸和压缩形变最大的位置，频闪时间间隔为，照片与实际长度之比为。
（1）根据照片确定此弹簧振子做简谐运动的振幅、周期和频率；
（2）定性分析弹簧振子中的振动物体从位置①到位置⑦过程中回复力和速度的变化。