【推荐1】如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v₀发射一个带正电的粒子，在该方向上距A点3R处有一点B，以B点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正方向成60°角斜向下。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计。求：
（1）该磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若撤掉原磁场，在该平面内加上一个与第（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正方向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？

【推荐2】如图，在半径为和的同心圆环内，存在垂直环面向里的匀强磁场。某时刻一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿半径方向以速度进入磁场。不计粒子重力。
(1)若使粒子不能从大圆边界射出，磁场的磁感应强度应满足什么条件？
(2)若，则至少再过多长时间粒子才能再次经过点？并画出粒子的运动轨迹。

【推荐3】真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。（）
（1）若电子以速率v，从实线圆外沿半径方向射入磁场，为使电子不能进入内部无磁场区域，求磁场的磁感应强度最小值；
（2）若电子以速率v，从圆心沿半径方向进入磁场，为使该电子的运动能被限制在图中实线圆围成的区域内，求磁场的磁感应强度最小；
（3）在上述（1）、（2）两问中，带电粒子第一次在磁场中运动的时间之比。

【推荐1】如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场。在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点。在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v₀、质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（重力不计，不计粒子间的相互作用），其中沿y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B
（2）求从C点进入电场的带电粒子打在x轴的坐标值
（3）求带电粒子到达x轴前运动时间的范围。
   

【推荐2】如图所示，间距为L的平行板M、N间有水平向右的匀强电场，M板上开有长为L的窗口AC，M板的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中O点有一粒子源，OAC为正三角形，从O点沿OC方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的速度大小为，粒子刚好从A点进入匀强电场，粒子在电场中运动t时间打在N板上，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小。
   

【推荐3】如图所示，空间存在四个连续的匀强电磁场区域，虚线边界水平，电场强度均为，方向竖直向下；磁感应强度均为，方向水平（垂直纸面向里）。图中d=0.1m，一带正电粒子从电场Ⅰ上边界A点由静止开始释放，带电粒子质量m=0.1kg，电荷量q=0.1C。不计带电粒子重力，求：

（1）带电粒子离开电场Ⅰ区域下边界时的速度大小；
（2）带电粒子离开磁场Ⅱ区域下边界时的速度大小和方向；
（3）要使带电粒子不从磁场Ⅳ区域下边界离开磁场，图中L的最小值。