【推荐1】如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，弹簧的劲度系数都为k，弹簧两端与两物体连接．原来A、B都处于静止状态，现用竖直向上的拉力向上拉A，使A以大小为a的加速度匀加速上升．已知弹簧长度在弹性限度内变化，重力加速度为g．求：

(1)B刚好离开地面时，A上升的总高度．
(2)B刚好离开地面时，作用在A上的拉力大小．

【推荐3】如图所示，在水平地面上放一质量为m的物体，物体上端与劲度系数为k的轻弹簧相连。在弹簧上端施加竖直向上的力F，使弹簧上端从弹簧自然状态由静止开始竖直向上做加速度为a的匀加速直线运动，问力F至少作用多长时间才能将物体拉起？写出在这段时间内拉力F随时间t的变化关系式。

【推荐1】如图所示，物体A和物体D重分别为400N、200N，物体A与桌面间、物体A和物体D间的动摩擦因数均为0.4，它们间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。AC绳水平，OC绳与竖直方向的夹角为30°，求：
（1）整个系统静止时，物体A和物体D间摩擦力为多少；
（2）当物体B重100N时，A所受桌面的摩擦力为多少；
（3）如果保证A静止不动，问所挂物体B的最大重量为多少。（结果可用根式表示）

【推荐2】如图所示，质量为m的木块放到倾角为θ的固定斜面上，恰好可以沿斜面匀速下滑。重力加速度为g。
(1)求木块与斜面间的动摩擦因数；
(2)若对木块施加一个平行于斜面向上的力F，使木块沿斜面向上匀速运动，则力F的大小为多少？

【推荐3】如图所示，工人用两根缆绳将一块质量为4kg的广告 牌系在商场的竖直墙上，缆绳OA与左墙面成37°，缆绳OB系在右墙面上并呈水平方向，广告牌和缆绳处于同一竖直平面。 已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求缆绳OA对广告牌的拉力大小；
（2）求缆绳OB对广告牌的拉力大小；
（3）若缆绳OA变成图中的缆绳OA′，其他条件不变，求缆绳OB对广告牌的拉力是变大还是变小？请给出具体分析过程。

【推荐1】如图所示，一半径为的圆环处于竖直平面内，A是与圆心等高点，圆环上套着一个可视为质点的、质量为的小球。现使圆环绕其竖直直径转动，小球和圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角记为，转速不同，小球静止在圆环上的位置可能不同。若小球与圆环间的摩擦因数为，设小球受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆环以角速度匀速转动且小球与圆环相对静止时。求：
（1）当小球在A点相对圆环静止时（未画出），圆环角速度的取值范围；
（2）当小球和圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角等于30°时，圆环角速度的最小值为多少。

【推荐2】某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线形BC细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径R＝0.8m，BC段长L＝1.6m。弹射装置将一质量m＝0.2kg的小球（可视为质点）以水平初速度v₀从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为x＝1.6m，桌子的高度h＝0.8m，不计空气阻力，取g＝10m/s²。求：
（1）小球水平初速度v₀的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动的角速度ω以及从A点运动到C点的时间t；
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

【推荐3】跳台滑雪是一项观赏性很强的运动，如图所示，质量的运动员（含滑板）从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=4m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差H=30m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点处附近是一段以O为圆心的圆弧，该圆弧的半径R=12.5m。不计空气阻力，取g=10m/s²。
（1）求滑板与AB段间的动摩擦因数；
（2）若运动员能够承受的最大支持力为其所受重力的6倍，求运动员滑到C处时允许的最大速度v_m。

【推荐1】如图所示，固定斜面BC的倾角，半径的光滑四分之一圆弧CD与斜面平滑连接于C点，圆心O在C点的正下方。小物块（视为质点）以的初速度从A点水平抛出，到达斜面顶端B点时，其速度方向恰好沿斜面向下，小物块到达C点时速度大小恰好等于在B点时的速度大小的，方向水平向右。小物块滑上圆弧轨道CD后，滑到P点时脱离轨道。已知小物块的质量，斜面BC长，取重力加速度大小，不计空气阻力，求：
（1）小物块从A点运动到B点，水平方向的位移x；
（2）小物块沿斜面BC下滑过程中克服阻力做的功；
（3）P点到OD的高度h。

【推荐3】如图1所示，甲、乙两车静止在同一光滑水平直线上，甲在前乙在后。甲车上方固定两个相同弹簧，弹簧之间连接一质量为的物块，甲车静止时两人弹簧均保持原长状态（），物块与甲车上方表面无摩擦。时，甲车受到力的作用开始向右运动，弹簧形变量x与时间t变化关系如图2所示。已知弹簧劲度系数为，当时，甲车运动了，乙车受到力的作用开始向右运动，乙车运动的加速度a与位移s关系如图3所示，则
(1)时甲车的速度大小是多少？
(2)若时，甲、乙两车相距最远，问此时乙车加速度大小是多少？
(3)若后，保持乙车加速度不变，且在时，乙车追上甲车，问甲、乙两车开始运动前相距多远？