【推荐1】如图甲所示，长方形MNPQ区域（MN=PQ=3d），MQ与NP边足够长）存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为5d、厚度不计的荧光屏ab，其上下两表面均涂有荧光粉，ab与NP边平行，相距为d，且左端a与MN相距也为d。电子枪一个一个连续地发射出电子（已知电子质量为m、电荷量为e、初速度可视为零），经电场加速后，沿MN边进入磁场区域，电子打到荧光屏就会发光（忽略电子间的相互作用）。
（1）若加速电压为U，求：电子进入磁场时的速度；
（2）改变加速电压，使电子不断打到荧光屏上，求：荧光屏能发光区域的总长度；
（3）若加速电压按如图乙所示的图像变化，求：从t=0开始一个周期内，打在荧光屏上的电子数相对总电子数的比例。（电子经加速电场的时间远小于周期T）

【推荐2】某空间科研人员设计了一个“太空粒子探测器”，装置如图所示，有径向电场、偏转磁场、金属板三部分组成．径向电场两电极AB间的电势差为U，大小可调，电场强度方向均指向点，电极A上可以收集到来自宇宙空间的带电粒子和．离子从静止状态经径向电场加速后均从点飞入磁场．磁场边界为半圆形，圆心为O，半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，；半圆形金属板CD与磁场上边界重合，CD连线与磁场下边界重合，和电阻R串联后接地，离子到达金属板后电荷会经过导线流入大地．已知电子的电荷量为e，不考虑粒子间相互作用和离子得重力．
（1）当时，P点收集到的粒子可以打到金属板的D点，求粒子的比荷；
（2）当时，P点收集到的粒子在磁场中偏转后可以打到金属板的Q点，若Q点到圆心O的连线QO与半径OD成60°角，求k的值；
（3）现将径向电场沿水平方向向右移动，使得与磁场圆心O重合，现电极A上均匀地收集到粒子和，单位时间内分别有N个和粒子从O点进入磁场，当两极间电势差时，求通过电阻R的电流I．

【推荐3】如图所示，M、N为水平固定的带电平行金属板，板间有垂直纸面向外的匀强磁场I，右侧置一绝缘圆形容器，圆心为O，半径为r，容器内存在垂直纸面向外的匀强磁场II。一电荷量为+q、质量为m的带电粒子以速度水平射入金属板，沿中轴线运动一段时间后经小孔G水平进入容器，与器壁碰撞1次后从容器上的Q点射入匀强电场III，偏转后从与Q点等高的P点水平离开电场。图中匀强电场III宽为L、方向与水平面成β角，GO位于中轴线上，α=120°，β=30°。假设带电粒子与器壁碰撞后电量无损失、速度等大反向，粒子重力不计。
(1)判断M极板的电性并求圆形容器内磁感应强度B₁的大小；
(2)求匀强电场III的电场强度大小E及Q与P两点间的电势差U_QP；
(3)若容器只有一个小孔G，欲使从小孔G进入容器的粒子沿器壁多次碰撞一圈后仍能从小孔射出，试写出磁感应强度B_k的大小与粒子碰撞次数k的关系。