【推荐1】离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示，其原理如下：首先系统将等离子体从下方以恒定速率向上射入磁感应强度为、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内。栅电极和间距为d，当栅电极间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。区域Ⅱ内有垂直纸面向外磁场，磁感应强度大小为，放在A处的离子放射源能够均匀发射任意角度且速率相等的正离子，正离子的质量为，电荷量为，正离子经过该磁场区域后形成宽度为的平行粒子束，经过栅电极之间的电场加速后从栅电极喷出，在加速正离子的过程中探测器获得反向推力。已知，不计离子重力、粒子间相互作用、等离子体间作用、相对论效应。求：
（1）栅极间形成的稳定电场电势差的大小；
（2）在A处的正离子的速度大小以及其从喷出时的速度大小。
      

【推荐2】如图所示，在以坐标原点o为圆心、半径为R的半圆形区域内，有方向水平向右的匀强电场．一质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力）从下极板由静止释放通过一加速电场加速后，从o点沿y轴正方向以某一速度射入半圆形区域，经一段时间从圆周上P点射出．已知加速电压大小为U₀，0P连线与y轴正方向的夹角为30°

（1）求电场强度E的大小；
（2）若撤去电场，改加一匀强磁场．欲使粒子仍从P点射出，求磁感应强度B的大小；
（3）若加速电压U大小可调，在（2）的基础上，要求粒子不可从圆周边界射出磁场，求U满足的条件．

【推荐3】如图所示，在xOy平面内以O为圆心、R₀为半径的圆形区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v₀从A（R_0，0）点沿x轴负方向射入区域Ⅰ，经过P（0，R₀）点，沿y轴正方向进入同心环形区域Ⅱ，为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q点回到区域Ⅰ，需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向里的匀强磁场。已知OQ与x轴负方向成角，不计粒子重力。求：
(1)区域Ⅰ中磁感应强度B₀的大小；
(2)环形区域Ⅱ的外圆半径R至少为多大；
(3)粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间。