【推荐1】如图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道BC相切于B点，半圆轨道半径为R，质量为m的木块从A处由弹簧沿AB方向弹出，当它经过B点时对半圆轨道的压力是其重力的6倍，到达顶点C时刚好对轨道无作用力，并从C点飞出且刚好落回A点．已知重力加速度为g（不计空气阻力），求：


（1）木块经过B点时的速度大小v_B=？
（2）求A、B间的距离L=？

【推荐2】如图所示,参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后,落在水平传送带上．已知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度S₀=1.2m，传送带AB间的距离L₀=20m．由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过=1s反应时间后，立刻以a=2m/s²恒定向右的加速度跑至传送带最右端．

(1)若传送带静止,选手以=3m/s的水平速度从平台跃出,求这位选手落在传送带上距离A点的距离;
(2)求刚才那位选手从开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间

【推荐3】如图是利用传送带装运煤块的示意图其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为，传送带与水平方向间的夹角，煤块与传送带间的动摩擦因数，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度，与运煤车车箱中心的水平距离现在传送带底端由静止释放一煤块可视为质点煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取，，，求：

（1）主动轮的半径；
（2）传送带匀速运动的速度；
（3）煤块在传送带上直线部分运动的时间．

【推荐1】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2 m的光滑圆形轨道，BC段为高为h=5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为2 m/s，离开B点做平抛运动（g=10 m/s²），求：
（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离；
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上；如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远。如果不能，请说明理由。（计算结果保留三位有效数字）

【推荐2】如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=1kg，A、B两点距C点的高度分别为H=1m、h=0.55m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.4，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，g=10m/s²。sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物块在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
   

【推荐3】如图所示，水平面上固定着一条内壁光滑的竖直圆弧轨道，BD为圆弧的竖直直径，C点与圆心O等高。轨道半径为，轨道左端A点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为，自轨道左侧空中某一点水平抛出一质量为m的小球，初速度大小，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧轨道已知，，求：
（1）抛出点P到A点的水平距离；
（2）判断小球在圆弧轨道内侧运动时，是否会脱离轨道，若会脱离，将在轨道的哪一部分脱离。