【推荐1】一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球绕O点在竖直面内做圆周运动通过最高点速度为v₀，绳的弹力为零。不计小球的尺寸，已知引力常量为G，求：
(1)该行星表面的重力加速度；
(2)该行星的第一宇宙速度；
(3)该行星的平均密度。

【推荐2】一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的长为l轻绳系一质量为m的小球，上端固定在O点，如图所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点速度为时，绳子恰好无弹力。引力常量为G，忽略各种阻力，求；
（1）该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）该行星的平均密度。（球的体积公式）

【推荐3】2020年12月19日，中国“嫦娥五号”任务月球样品正式交接。一位勤于思考的同学，为未来探月宇航员设计了如下的实验：在月球表面用长为L的细线栓一小球做竖直平面内的圆周运动，恰好到达最高点的速度为v。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若小球只受月球引力（近似等于小球受到的月球“重力”）的作用，将月球当均匀球体处理。请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的平均密度。

【推荐1】近年来，随着对火星的了解越来越多，人类已经开始进行移民火星的科学探索．2013年2月，荷兰一家名为“火星一号”的公司宣布计划在2023年把四名宇航员送上火星，在目前收到的37000多个报名意向中，中国人达到了45个，回答下列问题：
（1）设航天器从地球表面起飞后做加速度为g、竖直向上的匀加速直线运动，上升到某一高度时，仪器显示人对水平座椅的压力为起飞前的，求此时飞船离地球表面的高度h（不考虑地球的自转，地球的半径为R，表面的重力加速度为g）；
（2）若登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，求火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值。

【推荐3】先是嫦娥探月，后有祝融巡火，中国航天取得了一系列举世瞩目的成就。一颗深空探测器对某天体进行了访问，探测器在距该天体表面高为h的圆轨道上绕该天体做匀速圆周运动，且知探测器的线速度大小为v，周期为T，引力常量为G，则：
（1）该天体的质量及第一宇宙速度分别为多少?
（2）若该天体的自转周期为，则其表面极地及赤道处的重力加速度分别为多大?