【推荐1】一探险队员到达地球北极点后，在离地面h高处由静止释放一小铜球，小球经t时间落至地面。已知地球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）地球的平均密度ρ。

【推荐2】中国行星探测任务名称为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”。若已知“天问一号”探测器在距离火星表面高为H的轨道上做匀速圆周运动，其周期为，火星半径为，自转周期为，引力常量为G，若火星与地球运动情况相似。求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的第一宇宙速度。

【推荐3】2016年8月16日1时40分，全世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在我国的酒泉卫星发射中心发射升空。“墨子号”卫星在距地球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，其运行周期为，地球半径为，万有引力常量为。（球体的体积计算公式：）求：
（1）地球的质量；
（2）地球的平均密度。

【推荐1】科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为，通过天文观测测得火星的自转角速度为，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，求：
（1）火星的半径R；
（2）火星的密度；
（3）火星的第一宇宙速度。

【推荐2】我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀．求：
(1)月球的密度;
(2)月球的第一宇宙速度．

【推荐3】某星球的半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在最初T时间内下落的高度为h。已知引力常量为G，该星球表面无大气。试求：
（1）星球的质量。
（2）该星球的第一宇宙速度。

【推荐1】宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m₀，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
（1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；
（2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T₁。

【推荐2】牛顿通过“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同种性质的力，于是证明了万有引力定律的正确性．已知月球的轨道半径大约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，近似认为地球自转一周为一天24小时，月球绕地球公转一周叫一个“恒星月”，请粗略计算一个“恒星月”大约为多少天？（地球表面的重力加速度近似取，地球半径R大约为,，）

【推荐3】2021年5月21日“祝融号”火星车成功着陆于火星表面。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍。已知地球表面的重力加速度为，第一宇宙速度为。
（1）求火星表面的重力加速度；
（2）贴近火星表面，求沿圆轨道运动的卫星速度。