【推荐1】一平板车，质量 M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高 度 h=1.25m，一质量 m=50kg 的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离 b=1.00m， 与车板间的动摩擦因数μ =0.20．如图所示．今对平板车施一水平向右的恒力 F 使车向前行驶，结果物块从车板上滑落．物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的 距离 s₀=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取 g=10m/s²．求：
（1）水平向右的恒力 F 的大小；
（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离 s．

【推荐2】小明设计了如图所示的弹珠弹射游戏装置。固定在水平面上的弹珠发射器发射一质量的小弹珠，沿由水平直轨道和竖直半圆形轨道AB运动并从B处水平飞出，然后恰好进入圆弧形管道CD，并从该管道的D处水平滑出，撞击放置在平台上质量的碰撞缓冲装置PQ，该装置中的轻弹簧一端固定在挡板Q上，另一端连接质量可不计、且能自由滑动的小挡板P，小弹珠碰到挡板P时紧贴挡板一起运动，但不粘连。已知、、、，不考虑所有摩擦和空气阻力及碰撞时能量的损失，轨道固定，缓冲装置PQ可在平台上运动，求：
（1）弹珠发射器发出小弹珠的初速度大小；
（2）缓冲装置中弹簧所能获得的最大弹性势能；
（3）小弹珠再次回到D点时的速度。

【推荐3】如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m＝0.04kg，电量q＝＋2×10^－4C的可视为质点的带电滑块与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出滑块，滑块从水平台右端A点水平飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h＝0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α＝37°，倾斜轨道长为L＝2.0m，带电滑块与倾斜轨道的动摩擦因数μ＝0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD（足够长）与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程滑块的电量保持不变．只有在竖直圆轨道处存在场强大小为E＝2×10³V/m，方向竖直向下的匀强电场．cos37°=0.8，sin37°=0.6，重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)被释放前弹簧的弹性势能？
(2)要使滑块不离开圆轨道，竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
(3)如果竖直圆弧轨道的半径R＝0.9m，滑块进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的点P位置？

【推荐1】如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球搁在弹簧上端，当系统处于静止状态时，轻杆与竖直方向夹角θ=37°，已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω₀（未知）时，B、C球刚要脱离圆台，求轻杆与竖直方向夹角θ₀的余弦和角速度ω₀；
（3）两杆竖直并拢，A球提升至距圆台L高处静止，受到微小扰动，A球向下运动，同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动，A、B、C球始终在同一竖直平面内，观测到A球下降的最大距离为0.4L。A球运动至最低点时的加速度大小为a₀，求B球加速度的大小。

【推荐2】如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω₀；
（3）当及时轻弹簧和挡板弹力的大小。

【推荐3】动画片《熊出没》中有这样一个情节，某天熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上如图甲所示，聪明的熊大想出了一个办法，让熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为，熊二可视为质点且总质量为，绳长且保持不变，绳子能承受的最大张力为3000N，不计一切阻力，重力加速度，
（1）设熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，求熊二落地点离O点的水平距离为多少；
（2）改变绳长，且仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，求绳长为多长时，熊二落地点离O点的水平距离最大，最大为多少；
（3）若绳长满足第（2）问时，熊二在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，求熊二落地点离O点的水平距离为多少。