【推荐1】某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v₀平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物体．(不计一切阻力，万有引力常量为G)

【推荐2】宇航员到达某行星表面后，用长为的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动。他测得当球通过最高点的速度为时，绳中张力刚好为零。设行星的半径为R、引力常量为G，求：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）该行星的质量；
（3）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度。

【推荐3】预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验。若宇航员乘坐的宇宙飞船在离月球表面高度为H处绕月球做匀速圆周运动，其周期为T。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）宇宙飞船绕月球做匀速圆周运动的速率v；
（2）月球的质量M；
（3）月球的“第一宇宙速度”。

【推荐1】国家航天局欲测量一星球的质量和密度，发射一颗卫星使其绕该星球表面做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于该星球半径，卫星自带传感器，测得卫星环绕运动的线速度大小为v，环绕周期为T，已知引力常量为G，不计阻力。试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；
（2）该星球的质量M和密度。

【推荐2】2021 年 5 月 15 日，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，图为“祝融号”火星车和“天问一号”着陆巡视器。（本题结果保留一位有效数字）
(1)“天问一号”需要完成 9 分钟减速软着陆，若其在“降落伞减速”阶段，垂直速度由396m/s 减至 61m/s，用时 168s。计算此阶段减速的平均加速度。
(2)若火星质量为地球质量的 0.11 倍，火星半径为地球半径的 0.53 倍，地球表面重力加速度g = 10m/s²，估算火星表面重力加速度大小。
(3)“天问一号”质量约为 5.3 吨，请估算“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力。

【推荐3】一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察，科考任务结束后，他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的倍的两个数据输入飞行器的航程自动仪中，飞行器自动生成运行轨道，并按，此轨道由星球表面P点返回到同步轨道，其中P点和Q点为切点，请问飞行器从椭圆轨道 上的P点到Q点需要多长时间？

【推荐1】月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀．我国的“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h．若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G．
（1）求“嫦娥1号”绕月运行的周期．
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？
（3）“嫦娥1号”携带了一台CCD摄相机（摄相机拍摄不受光照影响），随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

【推荐2】发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h₁的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B，在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示，两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g求：
（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；            
（2）卫星在椭圆形轨道上正常运行时A点的加速度大小；
（3）卫星同步轨道距地面的高度。
（4）地球的密度。

【推荐3】一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径r＝2R₀(R₀为地球的半径)，卫星的运转方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度为ω₀．若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则它到下次通过该建筑物上方所需要的时间为多大？