【推荐1】如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点以的速度水平击出，当球飞到P点时被对方运动员击出，球又斜向上飞出后经过M点正下方的N点，N、P两点等高且水平距离为10m。球斜向上飞出后轨迹最高点与M点等高。不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）M、N两点间的高度差h；
（2）在P点排球被击出时排球速度的大小。

【推荐2】如图甲所示为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L=50m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R=20m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量m=60kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d=48m。该爱好者可看作质点，将C到N的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，，，重力加速度g取。求：
（1）该人运动到C点时对滑道的压力大小；
（2）从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。

【推荐3】如图所示，AB、FG均为径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道，半径O₁B、O₂F均竖直，C点在B点的正下方，C、D两点在同一高度上，DE为倾角θ=53°、长度L₁=2m的粗糙斜轨道，EF为粗糙水平直轨道。物块甲从A点由静止滑下，从B点水平飞出后恰好落到D点，并且物块甲落到D点时的速度方向与DE轨道平行，物块甲沿DE轨道滑到底端E时与静置在此处的物块乙碰撞，碰撞前瞬间物块甲的速度方向水平，碰后黏在一起，经过EF轨道后恰好能到达G点，物块甲与物块乙的质量之比为5︰2，两物块与DE、EF两轨道间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，两物块均视为质点，不计物块甲经过E点的能量损失，不计空气阻力，求：（结果可保留分数）
（1）C、D两点间的距离x；
（2）物块甲从B点运动到E点的时间t；
（3）EF轨道的长度L₂以及两物块最后停止的位置到F点的距离s。

【推荐1】如图所示，细绳一端系着质量的物体A（可视为质点），另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量的物体B，物体A与小孔的距离为，物体B与小孔的距离为，已知M和水平圆盘间的动摩擦因素为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则：
（1）若B处于静止状态，圆盘绕中心轴顺时针转运（如左图），求圆盘转动的取值范围；
（2）若B在水平面内做匀速圆周运动（如右图），A的质量增加到且与圆盘均静止不动，求此时的最大值和OB与竖直方向夹角的余弦值。

【推荐2】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为，，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度；
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？（g取10m/s²）
   

【推荐3】如图所示，在光滑水平面上有两个可视为质点的小球A，B，A的质量为，B的质量为m，用两根不可伸的轻细绳连接，在运动中，OA绳所受拉力记为，AB绳所受拉力记为，且两根绳长之比为，求：当它们绕O点做圆周运动时两绳子的拉力之比。